или вращение. — Всем хорошо известное равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси служит простейшим представителем тех движений предметов, имеющих протяжения, которые называются вращательными движениями; поэтому, прежде чем говорить о вращательных движениях вообще, следует обратить внимание на те качества, которые свойственны равномерному вращению твердых тел вокруг неподвижных осей. При таком вращении все точки твердого тела (за исключением находящихся на оси вращения) описывают окружности, центры которых находятся на оси вращения, а плоскости — перпендикулярны к этой оси. Скорости точек тела направлены по касательным к описываемым ими окружностям и, следовательно, перпендикулярны к кратчайшим расстояниям их от оси. Если наблюдатель станет вдоль по оси, то увидит, что скорости точек будут направлены все слева направо или все справа налево, смотря по тому, как расположится наблюдатель вдоль по оси; если он станет так, чтобы видимое им вращение тела совершалось слева направо (по направлению кажущегося движения солнца и небесного свода), то мы будем называть направление оси от ног к голове наблюдателя направлением оси вращения. Величины скоростей различных точек тела будут пропорциональны расстояниям их от оси, так что отношения между величиной скорости и расстоянием от оси будет одно и то же для всех точек тела; это отношение называется угловой скоростью вращения тела; оно равняется отношению между углом, на который поворачивается равномерно вращающееся тело в течение какого-либо промежутка времени, и величиной этого промежутка. Пусть d φ есть бесконечно малый угол, на который поворачивается тело в течение бесконечно малого промежутка времени dt; угловая скорость выразится отношением:

d φ /dt (1).

Но так как вращение предполагается равномерным, то этой же самой величине будет равно отношение между углом одного полного оборота вокруг оси (т. е. углом 2π) и временем T, в течение которого совершается полный оборот; оно же равняется отношению между углом 2 n π (если тело делает n оборотов в минуту) и величиной одной минуты. Единица угловой скорости будет та, при которой тело вращается на угол равный единице (т. е. угол в 57°17'44,7"..., у которого длина дуги равна радиусу) в течение единицы времени — одной секунды. Величина единицы угловой скорости выразится

символом 1/(сек.).

Угловая скорость тела, делающего n полных оборотов в минуту, будет равна:

2n π/60∙(сек) = 0,10471975∙ n ∙1/(сек.)

а угловая скорость вращения Земли равна:

2 π/86164,09∙1/(сек.) = 0,0000729∙1/(сек.)

потому что в звездных сутках содержится 86164,09 секунд среднего времени.

При неравномерном вращении твердого тела вокруг постоянной неподвижной оси угловая скорость выражается также формулой (1), но это уже не постоянная, а изменяющаяся с течением времени величина. Производная от нее по t или производная второго порядка от φ по t называется угловым ускорением при вращении твердого тела вокруг постоянной неподвижной оси. При равномерном или неравномерном вращении твердого тела вокруг постоянной неподвижной оси все точки тела, находящиеся на оси, остаются неподвижными; гораздо сложнее и разнообразнее вращательные движения твердого тела вокруг неподвижной точки, которая одна только остается в покое. Как бы ни было сложно такое движение, одновременные скорости всех точек тела имеют такие величины и направления, как будто бы тело вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку, так что скорости точек тела, находящихся на этой оси, равны нулю, а скорости прочих точек перпендикулярны к плоскостям, проходящим через них и через вышесказанную ось, и пропорциональны кратчайшим расстояниям от этой оси. Эта ось называется мгновенной осью вращения и величина отношений скоростей точек к кратчайшим расстояниям их от мгновенной оси — мгновенной угловой скоростью. Мгновенными называются они потому, что как направление оси, так и величина угловой скорости изменяются с течением времени. Для примера возьмем вращение конуса B вокруг его вершины O, когда этот конус катится без скольжения по другому круговому конусу K, неподвижному.

В положении, изображенном на чертеже, мгновенной осью служит производящая OC обоих конусов; если качение происходит в таком направлении, что ось OS симметрии конуса B перемещается слева направо по отношению к оси симметрии OZ конуса K, то мгновенная ось (т. е. место прикосновения поверхностей) будет перемещаться в пространстве по поверхности конуса K в сторону, указанную двойной строкой, и по поверхности конуса B — в сторону, указанную простой стрелкой. Каково бы ни было вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, если только это не есть вращение вокруг неподвижной постоянной оси, мгновенная ось вращения изменяет свое положение в пространстве и в теле. Коническая поверхность или пирамида, вычерчиваемая мгновенной осью в пространстве, называется неподвижным аксоидом, а коническая поверхность, вычерчиваемая ею в твердом теле — подвижным аксоидом. При вращении тела подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. К числу вращений твердого тела относятся: вращения тел по инерции (см. Инерция) и вращения различных гироскопов (см. Гироскоп).