(Герман Grassmann) — физико-математик и филолог (1809-1877). Отец его, Justus Günther Г., профессор гимназии в Штетине, приобрел себе почетную известность трудами по геометрии, физике и кристаллографии. Получив первоначальное образование в штетинской гимназии, Г. поступил в Берлинский унив. для изучения теологии. Сдав с успехом оба экзамена по теологии, он долго не оставлял мысли посвятить себя деятельности проповедника, а стремление к богословию сохранил до конца своей жизни. Изучая богословие, он в то же время заинтересовался математикою и математическими науками. В 1840-м г. он выдержал дополнительный экзамен на приобретение права преподавать математику, физику, минералогию и химию, при чем представил сочинение по теории морских приливов, в котором высказал первые идеи своего учения о протяжениях, развитые четыре года спустя в изданном Вигандом в Лейпциге сочин. "Die Wissensschaft der extensiven Grosse oder die Ausdehnunsglehre. 1-ster Theil, die lineare Ausdehnungslehre", а затем, еще позже, в 1862-м г., в еще более обработанном виде, в другом сочинении: "Die Ausdehnungslehre". Деятельность преподавателя начал в Берлинской ремесленной школе, продолжал в Штетинской реальной школе, а с 1852 г. заместил своего отца в гимназии, где впоследствии получил звание профессора. Занимаясь математикою, механикою и физикою, Г. много занимался также филологией и восточными языками, китайским и древнеиндусским. В 1848 г. он выступил как публицист, ратуя против революционного движения в Берлине, а затем вместе со своим братом Робертом основал газету, в которой деятельно обсуждал насущные вопросы того времени.

Несмотря на то, что Г. знакомил научный мир с созданною им теориею протяжений не только отдельными изданиями, но также и статьями, помещаемыми в журнале Крелля, на его "Ausdehnungslehre" сначала было обращено мало внимания, хотя, впрочем, еще в 1847 г. он получил премию Яблоновского за сочинение, озаглавленное "Geometrische Analyse geknüpft an die von Leibniz erfundene Charakteristik", к которому присоединен был мемуар Мёбиуса, дополняющий и поясняющий это сочинение. Только в 1867 г. Ганкель указал на значение работ Г. в математике, а затем Клебш незадолго до своей смерти в одной из своих статей разъяснил полезность и важность теории Г. По настоянию Клебша Г. был избран в число корреспондентов Геттингенского научного общества. Не перечисляя всех сочинений Г., укажем на следующие: "Die neuere Algebra und Ausdehnungslehre" в "Mathem. Annal.", т. VII, 1874; "Die Mechanik und die Principien der Ausdehnungslehre" (там же, т. XII, 1877); "Der Ort der Hamilton'schen Quaternionen in der Ausdehnungslehre" (в том же томе); "Neue Theorie der Elektrodynamik" ("Poggendorff's Ann." т. 64, 1845); "Zur Theorie der Farbenmischung" (Poggendorff's Ann., т. 69, 1853); "Zur Elektrodynamik" ("Crelle Jurn." т. 83, "Poggendorff-Wiedemann's" Annal, т. I, 1877); "Ueber die physikalische Natur der Sprachlaute" ("Wiedemann's Annal." т. I); "Ableitung der Krystallgestalten aus dem allgemeinen Gesetze der Krystallbildung, Progr. der Otto-Schule zu Stettin" (1839); "Uebersicht der Akustik und niedern Optik. Progr. der Königl. und Stadt-Gymnasiums zu Stettin" (1854). Применение "Ausdehnungslehre" к механике полезно в смысле упрощения процессов составления дифференциальных уравнений механики и даже решения их во многих вопросах. Г. в своей "Ausdehnungslehre" дает общую теорию действий над векторами и даже кладет ее в основание своих рассуждений; кроме геометрического сложения и вычитания векторов (см.), он рассматривает еще умножение векторов, внешнее и внутреннее; под внешним произведением двух векторов он подразумевает площадь параллелограмма, на них построенного, а под внутренним произведением их — так называемое геометрическое произведение их, т. е. произведение из величин векторов на косинус угла между ними. Вводя особые символы для обозначения этих действий и изучив законы действий над ними, он находит возможным выразить движение каждой точки одним уравнением и точно так же общие законы движения — закон движения центра инерции, закон измерения количеств движения, закон изменения моментов количеств движения и пр. — одним уравнением каждый. Он показывает, каким образом упрощается при этом процесс рассмотрения устойчивости или неустойчивости равновесия системы и процесс построения теории приливов под влиянием притяжения двух или даже многих светил.