[ начало ] [ И ]

Инварианты

— особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x1 и х 2 совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х 1 поставлено α 1x1 + α 2x2, a вместо x2 поставлено β 1x1 + β 2x2, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования α 1 β 2α 2 β 1. Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма α 0x12 + 2 α 1x1x2 + α 2x22, тo И ее будет α 12 α 0 α 2 и означается через (аb)2 или

В. В. В.