[ начало ] | [ И ] |
Инварианты
— особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим
выражением с двумя переменными x1
и х 2
совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х 1
поставлено α 1x1
+ α 2x2,
a вместо x2
поставлено β 1x1
+ β 2x2,
то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения
назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная
относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной
формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной
формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится
лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования
α 1 β 2
— α 2 β 1.
Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим
исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет
самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела
приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта
теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное
орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами
главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков
континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое
обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма
α 0x12
+ 2 α 1x1x2
+ α 2x22,
тo И ее будет
α 12
— α 0 α 2
и означается через (аb)2
или
В. В. В.