Мебиус Август-Фердинанд

(Mobius) — геометр и астроном (1790-1868). В 1815 г. защитил в Лейпциг. унив. диссертацию "De computandis occullatiouibns fixarum stellarum per planetas" (Лпц., 1815), в следующем году получил в том же Унив. кафедру астрономии; был вместе с тем директором Лейпцигской астрономической обсерватории. Из сочинений М. самым замечательным считается "Der barycentrische Calcul etc." (1827). Вариоцентрическое исчисление (см. соотв. статью), по объяснению автора, "выведенное из понятия центра тяжести", получило свое название от особого употребляемого в нем метода, при посредстве которого оно получает возможность относить положение каждой точки на плоскости к 3 основным точкам, так как всякая точка рассматривается им как центр тяжести 3 подверженных действию силы тяжести основных точек. Величины этой силы для каждой из этих трех в отдельности заступают место обыкновенных декартовых координат. Барицентрические координаты были первым примером однородных координат в том их виде, в каком они теперь введены в аналитическую геометрию, и притом примером, ясно представляющим выгоды применения этих координат, симметрию и изящество формул. Именно благодаря этим свойствам своих координат М. и удалось, путем вычисления, открыть целый ряд превосходных геометрических теорем, из которых некоторые хотя и были найдены еще в прошлом столетии, но не были известны М. Предметом этих теорем служат по большей части метрические отношения, но такие, которые зависят ни от отношений величин и углов фигур, или, как говорил сам М. в 1823 г., ни от угловой меры и ни от Magister Matheseos (Пифагорова теорема), а исключительно от начертательных отношений построения, т. е. относящихся только к положению. Эти отношения могут быть названы короче, следуя Понселе, проективными. Геометрическому выражению своих найденных путем вычисления теорем М. впервые дал ту общую независимую от случайностей положения форму, которая с того времени сделалась необходимой для науки. К этой форме он был приведен употребленным им впервые в дело принципом, позволяющим выражать один и тот же проходимый в противоположных направлениях отрезок через AB и ВА, а следовательно, и полагать AB = — ВА или AB + ВА = 0. Благодаря этому принципу и его разработке тригонометрия впервые сделалась вполне обоснованной научно. Во втором отделе своей книги, озаглавленном "Von der Verwandtschaft der Figuren und den daraus entspringenden Klassen geometrischer Aufgaben", M. устанавливает общее понятие геометрического соответствия и им пользуется. Соответственными две пространственные формы называются в том случае, когда всякому элементу одной соответствуют, по определенному закону, или один, или несколько элементов другой. Соответствие в первом случае называется однозначным, во втором — многозначным. Однозначное соответствие есть, напр., соответствие гомологичных фигур, которые М., незнакомым с работами Понселе, были открыты вполне самостоятельно и названы коллинеарными. Представление этих фигур у М. отличается, впрочем, гораздо большей общностью, чем у Понселе. Третий и последний отдел книги М. посвящен "Приложению барицентрического исчисления к выводу некоторых свойств конических сечений". В своем отечестве книга М. настолько опередила современников, что в продолжение значительного промежутка времени после своего выхода совсем не пользовалась их вниманием. Следует еще указать на сочинение М. в своей области тоже весьма замечательное: "Lehrbuch der Statik" (1837). В основание статики автор положил в этой книге, как и его французский современник Пуансо, рассмотрение пар. Из других трудов М. заслуживают особого упоминания: "Наблюдения, произведенные в Лейпцигской обсерватории" (1823), "Haupts ä tze der Astronomie" (Лейпциг, 1836; в 1860 г. вышло 4-м изд.), "Elemente der Mechanik des Himmels" (Лпц., 1843), "Ueber e. neue Behandlungsweise d. analyt. Sph ä rik" (Лпц., 1846). Ученые статьи и мемуары М. помещались в журнале Крелля и в изданиях Королевского саксонского общества наук в Лейпциге. Тем же обществом было издано в 1885-87 гг. и собрание сочинений M. ("Gesammelte Werke").