Момент силы, пары и количества движения

— М. силы по отношению к данной точке О называется произведение силы на величину перпендикуляра, опущенного из О на направление данной силы. М. силы по отношению к данной оси называется М. проекции данной силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятый по отношению к точке пересечения этой плоскости с осью. М. силы по отношению к параллельной ей плоскости называется М. данной силы по отношению к какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости перпендикулярно к проекции на эту плоскость силы. М. пары сил, равных между собою, взаимно параллельных и направленных в противоположные стороны, называется произведение одной из этих сил на плечо пары, т. е. на расстояние между параллельными прямыми, по которым направлены силы, составляющие пару. Считая количество движения точки, то есть произведение массы точки на ее скорость, направленным по прямой, выражающей эту скорость, устанавливают аналогию между количеством движения и силой, между М. количества движения и М. силы. Поэтому М. количества движения относительно оси z точки, отнесенной к прямоугольным координатам x, у, z, называется величина:

xm(dy/dt) — ym(dz/dt).

М. количества движения системы относительно оси z называется величина:

∑[xm(dy/dt) — ym(dx/dt)],

относительно которой существует теорема о М. количества движения, гласящая, что приращение за известный промежуток времени τ М. количества движения системы равно сумме всех М. импульсов (см.) сил, действующих на нее в течение того же τ.

Важность понятия о М. для исследования действия сил была впервые оценена Леонардо да Винчи: он указывает, что сила, приложенная наклонно к плечу рычага, действует как бы на плечо другого, "потенциального" рычага, образованного перпендикуляром, опущенным из точки опоры на ее направление. При вращательном движении системы точек произведение М. каждой силы на угловое перемещение ее точки приложения дает выражение работы этой силы; система не начнет вращаться, если сумма работ всех приложенных сил равна нулю, т. е. если сумма всех М. равна нулю. Поэтому-то понятие о М. сил и пользуется таким обширным применением в механике. В самом общем случае система точек не выйдет из состояния покоя, если не будет ни двигаться прямолинейно, ни вращаться. Первое условие будет удовлетворено, если сумма всех проекций на оси координат сил, приложенных к системе, равна нулю, а второе требует, чтобы сумма всех их М. относительно каждой координатной оси была равна нулю. Вводя по принципу д'Аламбера так наз. "силы инерции", получают таким же приемом уравнения движения. Если силы таковы, что сумма их проекций на оси координат равна нулю, они способны производить одно лишь вращение системы и вообще могут быть приведены к одной "паре" из двух равных, параллельных и взаимно противоположных сил, мерой которой служит ее М. Для более наглядного представления об соображениях этого рода Пуансо ввел понятие о "линейном моменте", длине пропорциональной М. силы и отложенной вдоль оси вращения. Пуансо доказал, что величины эти можно складывать по правилу параллелограмма, как силы и движения. Рассмотрение М. параллельных сил относительно плоскости привело к определению так назыв. центров параллельных сил, центров инерции и центров тяжести (см.). Понятие же о М. количеств движения вошло в науку благодаря применению интегрального исчисления: при интегрировании уравнений, выражающих условия равновесия системы точек, получились выражения такой формы, что их надо было так назвать по аналогии.