— есть тот отдел практической астрономии, в котором излагаются способы определения места корабля на море и поправки компаса помощью астрономических наблюдений. Место корабля на море определяется его широтой и долготой, считаемой от какого-нибудь меридиана, за каковой у нас на флоте принят Гринвичский, значит, задача М астрономии есть определение широты и долготы корабля. В астрономии вообще существует два рода производства наблюдений для определения географического места, именно наблюдение "прохождений" светил через меридиан или первый вертикаль и наблюдение "высот". На море наблюдение прохождений невозможно, почему и могут быть применяемы только приемы, основанные на наблюдении высот до видимого горизонта, причем ввиду трудности наблюдать звезды пользуются главным образом солнцем. Способы определения широты на море были известны и применялись уже древними мореплавателями, пользовавшимися как солнцем, так и Полярной звездой; для получения широты места достаточно знать меридиональную высоту солнца и его склонение; первая получается из наблюдений, второе дается в астрономических таблицах. Для измерения высот на море, начиная с XV в., употреблялся град-шток, пока в 1731 г. Галлей не изобрел октант или секстан, который в течение XVIII в. вошел во всеобщее употребление мореплавателей (см. Угломерные инструменты). Для определения долготы места надо найти разность местного времени и времени в Гринвиче в тот же момент. Местное время может быть определено по известной широте и наблюденной высоте светила; наибольшую трудность представляло определение соответствующего времени в Гринвиче или вообще на первом меридиане, и можно сказать, что до XVIII в. не было способов, применимых с удобством на море для определения долготы. В 1714 г. английский парламент на основании доклада Ньютона, в котором указывались все трудности задачи об определении долготы на море, издал указ, назначавший премию в 10000 т. фн. автору способа определения долготы с точностью до 1°, в 15000 фн., если эта точность будет доведена до 40' и в 20000 фн., если точность определения долготы будет до 30'; вместе с тем был учрежден и комитет, обязанный рассматривать делаемые ему по сему поводу предложения и имевший право требовать от адмиралтейства сумму до 2000 фн. на испытания тех предложений, который, по мнению комитета, того заслуживают. Англичанин Джон Гарриссон, бывший сперва плотником в Ливерпуле, переселился в Лондон и занялся с необыкновенною настойчивостью и талантом усовершенствованием часовых механизмов. В 1726 г. он изобрел компенсацию маятника у стенных часов, и уже в 1735 г. он испытал на небольшом судне первый из построенных им хронометров; эти испытания показали ему, что он находится на верном пути. Постепенно совершенствуя устройство своих механизмов, Гарриссон в 1760 г. представил свои часы в вышеупомянутый комитет, который и постановил подвергнуть их испытаниям на море, и 18 ноября 1761 г. на корабле "Deptfort" сын Гарриссона, Вильям, был отправлен с хронометром на о-в Ямайку. По приходе в Кингстон после 75-девного плавания по этому хронометру была определена долгота Кингстона в 5 ч. 2 м. 46 с., что отличалось лишь на 5 с. от долготы этого пункта, определенной в 1743 г. по прохождению Меркурия через диск солнца. Из Кингстона В. Гарриссон отправился в Англию на небольшом бриге, и, несмотря на выдержанные во время перехода штормы, оказалось по сличении в Портсмуте, что по прошествии 161 дня хронометр Гарриссона имел погрешность в 1 м. 5 с., что соответствует 16' ошибки в долготе. После нового шестинедельного испытания Гарриссону была выдана премия в 5000 фн. После этого от него потребовали, чтобы он ознакомил комиссию с механизмом своих часов и изготовил несколько таковых. Гарриссон-сын снова был отправлен с хронометрами в Америку, и в 1764 г. было уплачено еще 5000 фн., и, наконец, в 1765 г. были выданы 75-летнему Джону Гарриссону и остальные 10000 фн. обещанной и столь заслуженной им премии. Тем же актом парламента было назначено 3000 фн. знаменитому Эйлеру и такая же сумма наследникам Тобиаса Мейера за составление теории и более точных таблиц движения Луны, нежели были до того времени. Эта награда была выдана на том основании, что благодаря удобству и точности наблюдения углов секстаном начал входить в практику способ определения долготы по лунным расстояниям. Идея этого способа состоит в следующем: Луна собственным движением проходит в сутки около 13°, поэтому угловые расстояния ее до Солнца, звезд и планет меняются достаточно быстро для того, чтобы служить для определения времени, если только составлены точные таблицы ее движения, так как тогда стоит только сличить наблюденное в какой-нибудь момент угловое расстояние Луны, напр. до Солнца, с показанным в таблицах, чтобы найти и соответствующее ему время в Гринвиче. Видимое расстояние Луны до Солнца или звезды изменяется приблизительно на 1/2° в час, значит, ошибка в этом расстоянии на 1 дает ошибку в долготе на 2 мин. во времени, т. е. на 1/2°, отсюда и видно, что пока не был изобретен секстан, давший возможность измерять углы на море с точностью до 20" — 30", не могло быть и речи об успешном применении способа лунных расстояний, так как град-шток давал ошибки до 1/4°, что в широте и давало ошибку в 15', а при этом способе в долготе дало бы ошибку на 1/2 часа, или 7 1/2°. Отсюда ясно, что при употреблении секстана весь успех способа зависел от точности лунных таблиц, поэтому-то английский парламент и оценил труды Эйлера и Мейера. Впервые на море этот способ был применен франц. астрономом Лакайлем в 1751 г., во время его путешествия на мыс Доброй Надежды; чтобы сделать этот способ доступным и морякам, Лакайль предложил показывать в "Connaissance de Temps", издававшихся тогда парижской обсерваторией, вычисленные расстояния Луны до Солнца и ярких, удобных для наблюдения звезд в моменты среднего парижского полдня и полночи; впоследствии стали давать эти расстояния через каждые три часа. Маскелин, занявший после Брадлэя место королевского астронома, в 1761 г., во время путешествия на о-в Св. Елены для наблюдения прохождения Венеры через диск солнца, имел случай оценить значение и применять способ лунных расстояний (см. Луна). По его настоянию с 1767 г. начато издание знаменитого "Nautical Almanac"'a, издаваемого теперь за пять лет вперед, и в его же книге "British Manners Guide" подробно изложен способ лунных расстояний. В "Almanac"'е или в "Connaissance des Temps" показываются через каждые три часа гринвичского или парижского времени вычисленные истинные расстояния Луны до солнца или звезд, т. е. каковыми эти угловые расстояния усматривались бы из центра земли, но из наблюдений может быть получено только видимое расстояние, т. е. как оно усматривается с поверхности земли, и значит, измененное влиянием рефракции и парадакса. Для того, чтобы по видимому расстоянию рассчитать истинное, предложено множество способов, из которых в астрономии Лаланда приведено 18, что не помешало ему предложить еще от себя 19-й. Лучшим примером того значения, которое придавалось способу определения долготы по лунным расстояниям, служат изданные в 1772 г. по постановлению английской комиссии долгот таблицы поправок для приведения видимых лунных расстояний в истинные. Эти таблицы расположены по трем аргументам (видимое расстояние, высота Луны и высота звезды или Солнца), а так как расстояния даны от 10° до 120°, высоты Луны от 5° до 85° и высоты звезды от 5° до 75°, то в таблицах заключаются более 500000 вычисленных поправок и эти таблицы представляют собою огромный том формата малое in-folio в 1500 страниц мелкого шрифта, но постепенное удешевление и усовершенствование хронометров заставило в настоящее время лишь в редких случаях прибегать к лунным расстояниям, так что этот громадный труд теперь почти совсем забыт. Для измерения высот светил на море пользуются теперь исключительно отражательными угломерными инструментами, т. е. секстаном и реже кругом Пистора, причем высоту приходится брать до видимого горизонта. Делалось много попыток, чтобы и на море пользоваться искусственными горизонтами, но из всех этих попыток только жироскоп-коллиматор Флерие, изобретенный в 1885 г., дает удовлетворительные результаты.

Из способов, предлагаемых в астрономии для определения места, применяются на море: для определения широты — 1) наблюдения полуденной высоты солнца, 2) близмеридиональных высот солнца и 3) высоты Полярной звезды. Для определения местного времени, а значит, и долготы по хронометру — наблюдения высот солнца вблизи первого вертикала, лунными же расстояниями теперь если и пользуются на море, то для определения поправки хронометров. Для определения поправки компаса пользуются наблюдениями высоты солнца и азимута по компасу в тот же момент или же замечают азимуты по компасу и момент по хронометру, а также азимуты при восходе и заходе солнца. Наконец, в настоящее время в большом употреблении способ Сомнера для определения всех трех выше поименованных элементов по наблюдениям, или двух высот солнца и соответствующих им моментов по хронометру часа через 2—3 одна после другой, или же одновременных высот двух светил. Для облегчения вычислений составлено множество различных таблиц, которые могут представиться излишними для специалиста-астронома. Цель этих таблиц — сделать эти вычисления доступными для шкиперов даже и мелких коммерческих судов, которые могут быть превосходными моряками-практиками, совершенно не зная ни математики, ни теоретической астрономии, а умеют лишь применять к делу готовые правила и таблицы. Для определения времени по высотам солнца необходимо наблюдения производить, когда солнце находится вблизи первого вертикала (см.), для определения же широты — когда оно вблизи меридиана или на меридиане, поэтому на море в большом употреблении следующий прием определения места в полдень. Утром, часов ок. 8—9, наблюдают высоту солнца и замечают соответствующий момент по хронометру. Тщательно следят за курсом и скоростью хода корабля и затем в полдень наблюдают меридиональную высоту солнца. Избрав из "Nautical Almanaс"'а склонение солнца во время наблюдений, по этому склонению и полуденной высоте находят полуденную широту корабля. Зная его курс и проплытое расстояние за время от утренних до полуденных наблюдений, вычисляют (см. Навигация) разность широт и разность долгот мест корабля в полдень и утром. По полуденной широте и разности широт находят широту при утренних наблюдениях, зная же склонение его по "Almanac"'у и имея высоту из наблюдений, вычисляют соответствующий часовой угол солнца, а по нему и местное время, сличив которое с гринвичским, даваемым хронометром, находят долготу при утренних наблюдениях. Стоит только к этой долготе присовокупить разность долгот, соответствующую проплытому расстоянию, и получится долгота корабля в полдень, а значит — и место его.

Для вычисления широты служит следующая формула: 90° — φ ° = h₀ ± δ ₀, где φ° есть широта в полдень, h₀ — меридиональная высота и δ ₀ — склонение солнца в момент наблюдений; знак (—) берется если склонение и высота разноименные и (+) — если одноименные, т. е., напр., и склонение солнца южное, и высота наблюдалось на южной части меридиана. Для вычисления часового угла:

Sin²(1/2)P = [cos(1/2)(φ + d + h)cos(1/2)(φ + d — h)]/cos φ sind

где P есть часовой угол солнца, φ широта при утренних наблюдениях, d — полярное расширение солнца в момент утренних наблюдений и h высота его. При этом для облегчения вычислений составлены таблицы logsin ²(1/2)P, т. е. такие таблицы, где по logsin ²(1/2) Р сразу находится угол Р. Наконец, чтобы совсем избавить от вычисления по этой формуле, Жером де Лаланд издал таблицы часовых углов, где по φ, δ и h находится прямо Р. Входящие в эти формулы высоты h₀ и h суть истинные высоты центра солнца — наблюдение же дает высоту h₀' или h' его края, обыкновенно нижнего. Чтобы по отсчету по секстану получить истинную высоту, надо присоединить к этому отсчету следующие поправки: 1) погрешность индекса, 2) наклонение горизонта, 3) рефракцию, 4) параллакс, 5) полудиаметр. Из этих поправок лишь наклонение горизонта составляет особенность М. астрономии, остальные поправки необходимы и при береговых наблюдениях. Поправка, называемая наклонением горизонта, состоит в следующем. Пусть О (фиг.) есть центр земли, А — глаз наблюдателя, возвышенный на а от уровня моря.

Видимая высота светила есть и угол SAH, наблюденная — угол SAK, причем угол α ₁ = НАК ₁ между горизонтальной плоскостью и лучом АК ₁, идущим касательно к видимой поверхности моря, и есть наклонение горизонта. Из треугольника АОК имеем:

tg α = AK/R = √[(R + α)² — R²]/R = √[(2 α /R + α ²/R²)]

где R = OK есть радиус земли. Так как возвышение глаза над уровнем моря весьма мало сравнительно с R, то дробь α ²/R² весьма мала относительно 2α /R и приближенно можно писать tgα = √(2 α /R). По этой формуле легко вычисляется угол α, но вследствие земной рефракции точка К кажется приподнятое в точку К ₁, причем угол КАК ₁ в среднем составляет 0,08 угла HОК, или α. Значит, наклонение горизонта α ₁ = 0,92 α.

По вышеприведенным формам и составлены таблицы, в которых по данному возвышению глаза находят соответствующее наклонение горизонта. Как видно, эту поправку надо вычитать из наблюденной высоты. В море не требуется да и не возможно получать при измерении высоты точность большую, чем 1', поэтому для исправления высот солнца составлены таблицы, заключающие в себе сумму всех выше поименованных поправок при средней величине в 16' солнечного полудиаметра.

Таблица поправок для приведения наблюденных высот нижнего края солнца в истинные (поправку придавать).

Не излагая остальных способов, которые по сущности своей ничем не отличаются от применяемых на берегу, укажем подробнее способ Сомнера, который в настоящее время получил большое распространение как ввиду его общности, так и простоты вычислений, для облегчения которых теперь составлено много таблиц. Идея этого способа состоит в следующем: вообразим для простоты рассуждений, что Земля имеет точную форму шара; тогда если провести линию, соединяющую центр Земли с центром Солнца, то эта прямая пересчет земную поверхность в некоторой точке М, для которой в этот момент Солнце находится в зените. Все точки земной поверхности, отстоящие от М, напр., на 10°, будут иметь и зениты свои на 10° от зенита точки М, и значит, для всех этих точек в рассматриваемый момент Солнце будет иметь зенитное расстояние, равное 10°, а значит, высота его будет 80°. Таким образом все точки земной поверхности, для которых в некоторый момент высота Солнца одна и та же, располагаются на земной поверхности по некоторому малому кругу, полюс которого находится в той точке M земной поверхности, для которой в этот момент Солнце находится в зените и сферический радиус которого равен дополнению высоты Солнца. Очевидно, что если гринвичское время в этот момент известно, то сейчас же определяются и координаты точки М, а значит и сказанный малый круг, называемый кругом равных высот. Пусть в некотором месте, широту и долготу которого и надо определить, пронаблюдали высоту Солнца и соответствующий ей момент по хронометру, поправка которого относительно гринвичского времени известна; по этой высоте и моменту можно бы построить на глобусе и соответствующий ей круг. Если затем часа через 2—3 в том же месте снова будут произведены такие же наблюдения, то, построив по ним второй круг равных высот, и получим в пересечении этих двух кругов требуемое место, так как весьма легко отличить, которая из двух точек пересечения этих кругов есть место наблюдателя и которая нет, стоит только обратить внимание, в каких четвертях горизонта находилось солнце в момент наблюдений. Вычерчивание целых кругов ни на карте, ни на глобусе не производится; надо только нанести на карту весьма малые их части вблизи места наблюдения, так как приблизительные его координаты всегда известны. Эти малые части круга можно всегда заменить дугою локсодромии (см. это сл. и см. Навигация), которая на меркаторской карте изобразится прямой линией. Эти прямые называются Сомнеровыми линиями. Таким образом, искомое место на карте определится пересечением двух Сомнеровых линий, из которых одна соответствует первой высоте солнца, а другая второй. Для построения Сомнеровой линии, соответствующей данной высоте солнца и данному моменту по хронометру, можно поступать по одному из следующих приемов: 1) пусть приближенная широта места, известная по счислению, есть φ ₀, тогда нам надо построить только тот участок Сомнеровой линии, который прилегает к точке с широтою φ ₀. Поэтому берем две широты φ ₁ = φ ₀ — φ и φ ₂ = φ ₀ + φ, где φ = 10' — 20', и вычислим долготы точек А ₁ и A₂ Сомнеровой линии, имеющих эти широты. Для этого вычисления имеются следующие данные. Для точки А ₁: широта ее φ ₁, наблюденная высота солнца h₁ и склонение солнца, выбранное из "Almanac'а", δ (а значит и полярное его расстояние d = 90° ± φ. По этим данным и по формуле:

2Sin²(1/2)P₁ = [Cos(1/2)(φ ₁+ d₁+ h₁)Cos(1/2)(φ ₁+ d — h₁)]/Cos φ Sind₁

вычисляем часовой угол солнца Р ₁, по нему местное время, сличив которое с гринвичским, даваемым хронометром, получим долготу L₁ точки A₁; совершенно так же, по широте φ ₂, d₁ и высоте h₁ вычислится долгота L₂ точки А ₂. Нанеся на карту по координатам φ ₁, L₁ и φ ₂, L₂ точки А ₁ и A₂, проводят прямую А ₁, А ₂, которая и будет требуемой Сомнеровой линией. Второй прием состоит в том, что задают себе долготы L₁ и L₂ двух точек, близких к искомому месту, коего приближенная долгота L₀ известна, и вычисляют соответствующие им широты φ ₁ и φ ₂, по которым и наносят точки А ₁ и А ₂. Третий прием состоит в том, что, задавшись приближенною широтою φ ₀, вычисляют соответствующую ей долготу L₀ точки А ₀ Сомнеровой линии и направление этой линии, которое, очевидно, перпендикулярно к азимуту солнца в момент наблюдения, который вычисляется по формуле:

cos²(1/2)Z = [Cos(1/2)(φ ₀+ d+ h₁)Cos(1/2)(φ ₀+ h₁ — d)]/cos φ ₀cosh₁

4-й прием состоит в том, что, задавшись приближенной широтой φ ₀ и приближенной долготой L₀, вычисляют высоту и азимут солнца, соответствующие замеченному моменту по хронометру, по формулам:

Sinh₀ = Sin φ ₀Cosd + Cos φ ₀SindCosP,

CotgZ₀SinP = CotgdCos φ ₀ — Sin φ ₀CosP.

Так как направление Сомнеровой линии перпендикулярно азимуту солнца, то через точку А ₀ и проводят участок этой линии, но эта линия не будет отвечать наблюденной высоте h, а соответствует высоте h₀, стоит только переместить ее параллельно самой себе на величину h — h₀ (т. е. на столько морских миль по масштабу карты, сколько в разности h — h₀ минут) в сторону к солнцу, если h — h₀ положительная, и в сторону обратную, если эта разность отрицательная — получится искомая Сомнерова линия для высоты h и азимута Z. Этот последний прием предложен Марком Ст.-Илером — он один из наиболее употребительных. Для облегчения вычислений по этим приемам В. Томсон (ныне лорд Кельвин) составил чрезвычайно остроумно расположенные таблицы, в которых по данной широте, склонению и высоте находятся сразу оба угла P и Z. Совершенно так же по вторым наблюдениям построится вторая Сомнерова линия В ₁ В ₂, пересечение которой с первой и доставит искомое место корабля на карте. Вместе с тем, если был замечен азимут солнца по компасу, то, сличив его с направлением перпендикуляра к Сомнеровой линии, получим поправку компаса. Если за время между первыми и вторыми наблюдениями корабль не оставался на месте, а прошел по направлению k путь l, то, построив линии А ₁ А ₂ и B₁ В ₂, стоит только вместить между ними длину l так, чтобы один ее конец лежал на А ₁ А ₂, другой на B₁ В ₂ и она была бы параллельна данному направлению k: точка пересечения этой линии с B₁ В ₂ и будет место корабля при вторых наблюдениях. Заметим еще, что в М. астрономии излагаются также способы определения поправки хронометра, правила ухода за хронометрами и пр., но эти отделы ее ничем не отличаются от соответствующих отделов общей практической астрономии. Из сочинений и курсов М. астрономии можно указать на следующие: Н. Зыбин, "Руководство по кораблевождению Ч. II. М. астрономия"; E. Dubois, "Astronomie Nautique", Yvon Villarceau et de Magniac, "Les nouvelles methodes en Navigation". Из таблиц: М. таблицы, изд. Гидрограф. дпт. и дополнения к ним (1891); таблицы для облегчения вычислений по способу Сомнера, изд. Кортацци. J. de Lalande, "Abr égé de Navigation et Tables des angles horaires"; Bardwood, "Azimuth-Tables"; Labrosse, "Tables des Azimuths"; Homey, "Tables des angles horaires".