(Determinant). — Решая два уравнения первой степени с двумя неизвестными: а ₁ х + b₁ у = c₁, а ₂ х + b₂ у = c₂, получаем следующие выражения для x и у: x = (c₁b₂ — c₂b₁)/(a₁b₂ — a₂b₁), y = (a₁c₂ — a₂c₁)/(a₁b₂ — a₂b₁). Подобным же образом, решая три уравнения первой степени с тремя неизвестными, получим выражение последних в виде отношений многочленов, составленных из постоянных, входящих в уравнения. Например, многочлен, стоящий в знаменателях, будет: a₁b₂c₃ — a₁b₃c₂ + a₂b₃c₁ — a₂b₁c₃ + a₃b₁c₂ — a₃b₂c₁. Многочлены такого вида называются определителями и обозначаются особыми символами; так:

Свойства О. и действия над ними рассматриваются в алгебраическом анализе. Многие сложные вычисления значительно упрощаются при пользовании О. В высшем анализе приходится пользоваться так называемыми функциональными О., составленными из производных от функций, зависящих от нескольких переменных; таков, напр., функциональный определитель:

Трех функций φ ₁, φ ₂, φ ₃ от трех переменных х ₁, x₂, x₃. Есть на всех языках сочинения, заключающие теорию О. См. Ващенко-Захарченко, "Теория определителей"; Baltzer, "Th éorie et application des déterminants".