— Так в наиболее общем смысле слова называют различно ограниченные прозрачные среды, помещаемые на пути световых лучей, исходящих от предметов, с целью дать этим лучам другое направление; отдельно взятое О. стекло, а также совокупность нескольких О. стекол есть оптическая система. О. стекла, ограниченные сферич. поверхностями, назыв. иногда О. чечевицами, а составленные из них системы, предназначенные для различных целей практической жизни и науки, называют оптическими приборами. О преломлении вообще — см. Диоптрика и Светорассеяние.

Содержание. — I. и II. Преломление света на границе раздела двух сред, ограниченных сферическими поверхностями. — III и IV. Преломление в чечевицах (оптических стеклах). — V. Центрированная система чечевиц. — VI. Теория О. стекол Гаусса. — VII. Сферическая аберрация, хроматическая аберрация и астигматизм. — VIII. Согласование результатов геометрической оптики с физической оптикой. — IX. Приготовление стекла и шлифование чечевиц.

I. Практически наиболее важный случай преломления есть преломление света сферическими поверхностями раздела двух сред различной оптической плотности (см. Диоптрика). В простейшем случае среда B более плотная (фиг. 1) граничит с менее плотной средою А выпуклой шаровой поверхностью раздела, центр которой в О; в среде А где-либо на достаточном расстоянии (см. ниже) находится светящаяся точка L, принадлежащая светящейся поверхности L'LL", иссылающей лучи определенной длины волны.

Фиг. 1.

Фигура 1 представляет сечение сред какой-либо плоскостью, проходящей через О и L. Линия OL есть ось, точка К — вершина опт. системы. Луч LM, преломившись в более плотной среде B, приблизится к радиусу ОМп и пересечет продолжение оси OL в какой-либо точке F; всякий другой луч LP, как учит диоптрика и подтверждает опыт, преломившись, пересечет ось в той же точке F (см. ограничение в отд. VI); в той же точке встретится с пересечением всех лучей и луч LKO, прошедший без преломления в среду В. Точка F называется фокусом опт. системы по отношению к источнику света L, или изображением точки L, так как расходящиеся из точки F после пересечения лучи производят на глаз наш впечатление лучей, исходящих как бы из действительно существующей в F светящейся точки, и подобная точка может при дальнейших рассуждениях рассматриваться, как самостоятельный источник света. Точки L и F называются сопряженными, так как, если представить себе источник света расположенным в более плотной среде в точке F, то его фокусом в среде А будет точка L. Если рядом с L рассмотрим другую светящуюся точку L', то изображение ее получится на оси (побочной) L'O, где либо в F' над точкой F, если L' под точкой L и наоборот, и в тоже время ближе к O, если L'O > LO, и дальше от О, если L'O < LO. Подобным же образом каждая другая точка поверхности L'LL" будет иметь в среде В свое изображение и совокупность этих изображений даст изображение светящейся поверхности. Такое изображение называют действительным, так как оно получено действительно схождением лучей и может служить самостоятельным источником света; обращенным — так как точки, лежащие в предмете ниже оси в изображении, лежат выше ее и наоборот, и точки, лежащие в предмете ближе к вершине К, лежат в изображении дальше от нее, и наоборот. Изображение меньше предмета (уменьшенное), если угол зрения, под которым виден предмет из вершины К, больше угла зрения, под которым из этой же точки видно изображение; изображение больше предмета в случае обратном. Поверхность, на которой укладывается изображение поверхности L'LL", называется фокусной поверхностью, сопряженной с первой, так как L'LL" было бы изображением в среде А светящейся поверхности, совпадающей в среде В с поверхностью изображения L'LL", поверхность же, проходящая через изображения точек, лежащие в среде А на одной плоскости, называется главной фокусной поверхностью или фокальной поверхностью [Фокальная поверхность вследствие аберрации (см. далее) обыкновенно не плоскость, а некоторая сложная поверхность.] О. системы. Расстояние KF = f изображения точки от вершины зависит только от расстояния KL = a, от радиуса шаровой поверхности ОМ = r и от величины показателя преломления n среды В по отношению к среде А, и эта зависимость выражается формулой (n — 1)/r = n/f + 1/a (1). Эта формула не содержит величины угла LMK, под которым луч падает на границу раздела двух сред, следовательно, величина f для всех лучей общая, т. е. все лучи собираются в одной точке, как и сказано выше. Из формулы следует: а) когда а бесконечно велико, то 1/a = О, и тогда f = nr/(n-1), т. е. f постоянная величина, зависящая только от n и r. Эта величина, которую обозначим Ф _B, назыв. главным фокусным расстоянием системы в среде B. В этой точке соберется пучок параллельных лучей, падающих на отрезок шаровой поверхности, и наоборот, лучи от светящейся точки, помещенной в Ф _B в среде В, дадут в среде А изображение лишь на бесконечном расстоянии, выйдя в среду А параллельным пучком. Наоборот, если искать, где следует расположить светящуюся точку в среде А, чтобы она образовала в В параллельный пучок лучей, дающий изображение в бесконечности, т. е в формуле положим f равным бесконечности, то получим а = r/(n — 1). Эта величина, которую обозначим Ф _A, есть главное фокусное расстояние системы в среде А. Отношение Ф_В / Ф_А = n, т. е. показ. преломления среды В по отношению к среде A. b) Если светящийся предмет находится в среде А между бесконечностью и Ф _A, то он даст в среде В изображение между Ф _B и бесконечностью, причем тем дальше от Ф _B, чем ближе он к Ф _A, и тем ближе к Ф_В, чем дальше от Ф_А . Точно также светящийся предмет, находящийся в В между бесконечностью и Ф_В, даст в А изображение, лежащее между Ф_А и бесконечностью. Отношение величины q изображения предмета к величине Q самого предмета определяется выражением q/Q = r/[(n — 1)a — r] = Ф_А / a — Ф_А (2), из кот. видно, что 1) изображение получ. уменьшенное, когда q/Q < 1, т. е. Ф_А < а — Ф _A, или а >2Ф _A , т. е. когда предмет отстоит от вершины более, чем на двойном главном фокусном расстоянии для среды А; 2) изображение равно по величине предмету, т. е. q/Q = 1, когда а = 2Ф_А , и 3) изображение увеличенное, когда q/Q > 1, т. е. ф_а > а — Ф_А, или а < 2Ф _A. с) Когда светящийся предмет находится в среде А между Ф _A и вершиной K, то он даст в В расходящийся пучок лучей. Для этого случая уравнение (2) дает для q/Q отрицательную величину, так как Ф _A > а; в этом случае действительного изображения нет (см. ниже II). О. система, подобная вышеописанной, дающая от предметов вообще действительные изображения, называется обыкновенно собирательной.

II. Другой простейший основной случай есть тот, когда более плотная среда В граничит с менее плотной А вогнутой шаровой поверхностью с центром в О (фиг. 2). Луч LO, идущий от точки L предмета L'LL" через центр О, пройдет не преломившись и даст опт. ось системы. Произвольный луч LM, преломившись в среде В и приблизившись к перпендикуляру ОМп, пойдет по направлению МН, другой такой же луч LN — по направлению NP.

Фиг. 2.

Теория учит и опыт подтверждает, что продолжения преломленных лучей, исходящих из одной точки L, пересекутся на оси OL в одной же точке F, которая называется фокусом системы для точки L, или мнимым изображением точки L, так как, не давая истинного схождения лучей, подобная система не дает также действительного непосредственно видимого изображения предмета. Построением мнимых изображений для каждой точки предмета L'LL" составляется мнимое изображение F'FF" всего предмета, прямое и уменьшенное. Расстояние KF = f мнимого изображения от вершины зависит от KL = a, от радиуса шаровой поверхности r и от величины n, и выражается зависимостью (n — 1)/(— r) = n/f + 1/a (3). Из этой зависимости следует: а) когда а бесконечно велико, то f = — [nr/(n — 1)]; отрицательный знак указывает на то, что мнимое изображение точки находится в той же среде, что и сама точка. Это расстояние f = — [nr/(n — 1)] называют главным фокусным расстоянием системы для среды А; обозначаем его Ф_А . Для f бесконечно большого а = — [r/(n — 1)]; отрицательный знак этой величины указывает на то, что эта точка лежит не в среде A, а в среде В, и что она, следовательно, будет главным фокусным расстоянием для среды В; обозначим ее Ф _B. Отношение Ф_А / Ф_В = п. b) Если светящаяся точка находится между бесконечностью и центром О, то мнимое изображение ее лежит между Ф_А и центром О, причем в точке О предмет совпадает со своим мнимым изображением. Когда же светящаяся точка лежит между центром О и вершиной К, то мнимое изображение ее лежит в тех же пределах между О и К, причем по мере передвижения точки L из О в К и изображение перемещается в том же направлении и в К совпадает с точкой L. Величина мнимого изображения определяется зависимостью q/Q = Ф_В /(a — Ф_В) (4), в которой отрицательный знак указывает лишь на мнимость изображения; изображение будет всегда меньше самого предмета и сделается ему равным лишь при а = О. Опт. система, подобная вышеописанной, дающая лишь одни мнимые соображения предмета, называется рассеивающей.

III. Эти два простейших случая дают нам основы для суждения о ходе лучей во всякой системе, состоящей из оптически различных и различно друг относительно друга ограниченных сред. Наиболее важны по применениям в практической диоптрике те случаи, в которых всего 2 среды, из коих одна, более плотная, представляет слой, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями и погруженный в другую, менее плотную среду (напр. стеклянная пластинка со шлифованными сферическими поверхностями, находящаяся в воздухе). Такая оптическая чечевица (линза) может представляться (ф. 3) в одном из следующих 6 главных видов: А — двояковыпуклая чечевица, В — плосковыпуклая, С — вогнутовыпуклая (перископическая; радиус выпуклой поверхности меньше радиуса вогнутой), D — выпукловогнутая (радиус вып. пов. больше радиуса вогнутой), Е — плосковогнутая, F — двояковогнутая.

Фиг. 3.

Первые три из них представляют системы собирательные, т. е. дающие действительные обращенные изображения отдаленных предметов, остальные три — рассеивающие и дают прямые мнимые изображения. Типичным образцом первой группы является двояковыпуклая чечевица, у которой радиусы двух шаровых поверхностей раздела равны. Подобная чечевица дает действительные изображения, положения которых можно определить графическим построением, дающим общую схему для подобных построений (фиг. 4).

Фиг. 4.

Пусть Рр опт. ось, a PQR — предмет, иссылающий световые лучи. Чтобы найти изображение точки P, берем произвольные лучи РМ и PN и, построив преломленное продолжение их РМКр и PNSp, найдем в точке пересечения их р — изображение точки Р; ибо и все остальные лучи, исходящие из P, сойдутся в точке р. Точно также строится изображение q точки Q, изображение r точки R и получается полное изображение rpq предмета PQR, лежащее в фокусных плоскостях чечев., сопряженных с плоскостями, в которых лежит предмет. Представителем второй группы служит двояковогнутая чечевица, у которой радиусы двух сферических поверхностей равны.

Фиг. 5.

Если (фиг. 5) PQR предмет, a QS ось чечевицы, то для построения мнимого изображения p точки P ищем опять-таки пересечения двух произвольных лучей, напр. Ртп и РО; все остальные лучи сойдутся в той же точке. Подробности этих двух построений (фиг. 4 и 5) см. ниже.

IV. Зависимость между расстоянием а предмета от чечевицы и расстоянием f от нее его изображения (толщиной чечевицы мы пока пренебрегаем, см. VI) может быть выражена для всех шести видов чечевиц одной и той же формулой (n — 1) [1/r — 1/r'] = 1/a + 1/f ......(5), где n — относительный показатель преломления двух сред [Обыкновенно — показатель преломления стекла относительно воздуха.]; r — радиус кривизны первой поверхности раздела, на которую падает свет, а r' — радиус второй поверхности раздела, из которой лучи выходят; при этом величины r и r' принимаются положительными, когда поверхности обращены к источнику света своей выпуклой стороной, и отрицательными, когда они обращены к нему своей вогнутой стороной; кроме того r и r' принимаются бесконечно большими (r = ∞), когда соответствующие им поверхности суть плоскости. Таким образом, напр., для чечевицы двояковыпуклой, в которой r = — r,' формула примет вид 1/ a + 1/f = (2/r)(n — 1); для вогнуто-выпуклой (свет падает на выпуклость, в которой радиус выпуклой поверхности, например, в два раза меньше радиуса вогнутой r = 2r' имеем 1/ a + 1/f = (1/2r')(n — 1); для плоско-вогнутой (свет падает на плоскость) 1/ a + 1/f = — (1/r')(n — 1). Положив в общей формуле а равным бесконечности, получим для величины f величину f = Ф — главное фок. расстояние чечевицы, т. е. расстояние от чечевицы точки, в которой соберутся параллельные лучи света, падающие на чечевицу. Если f равно бесконечности, то расстояние а, исходящие из которого лучи выйдут параллельным пучком из чечевицы, будет равно тому же Ф. Эта величина определяется из зависимости 1/Ф = (n — 1)(1/r — 1/r')... (6); следовательно: 1/ a + 1/f = 1/ Ф...(7), где Ф следует принимать положительным, для собирательных систем, имеющих действительный фокус, и отрицательным — для рассеивающих чечевиц, имеющих фокус мнимый. Применяя это выражение для собирательных чечевиц получим, что когда

Значит, по мере приближения предмета от бесконечности к Ф, изображение его с другой стороны чечевицы удаляется от Ф в бесконечность, причем на расстоянии предмета от чечевицы, равном 2Ф, изображение его лежит на таком же расстоянии 2Ф по другую сторону чечевицы. Когда а от Ф переходит к 0, то мнимое изображение его переходит от бесконечности также к 0. Если на чечевицу падает сходящийся пучок лучей таковой, какой получился бы, если бы лучи шли от некоторого предмета, находящегося по другую сторону чечевицы на расстояниях — Ф /2, Ф и 2Ф и т. д. до ∞, то получим ряд мнимых фокусов на той же стороне чечевицы на расстояниях Ф /3, Ф/2 и 2Ф/3 и т. д. до Ф. Применяя выражение (7) для рассеивающих чечевиц, мы получим: когда

Следовательно, по мере приближения предмета от бесконечности к чечевице, мнимый фокус его перемещается от — Ф к чечевице. Когда на чечевицу падает расходящийся пучок лучей, такой, какой мог бы получиться от лучей, исходящих из предмета, находящегося по другую сторону чечевицы на расстояниях от 0 до — Ф, то она дает действительное схождение этих лучей между 0 и бесконечностью. При дальнейшем уменьшении расходимости лучей, чечевица дает снова мнимые изображения, переходящие от — 2Ф при а = — 2 Ф, до — Ф при а = — ∞. Отношение величины изображения к величине самого предмета определяется общей формулой q/Q = Ф /(а — Ф)...(8), где Ф принимается положительным, когда изображения действительны, и отрицательным, когда они мнимы. Отсюда видно, что изображение будет меньше предмета, пока Ф < а — Ф или а > 2Ф, сделается ему равным при а = 2Ф [На этом основан один из способов определения главного фокусного расстояния чечевиц] и сделается большим его, но мнимым (лупа), когда а < 2 Ф. Для чечевиц рассеивающих выражение q/Q = — Ф /(а + Ф) указывает, что изображение будет всегда мнимое и меньше предмета, и сделается ему равным лишь при а = О. Свойствами главного фокуса пользуются для приблизительного геометрического построения изображений предметов. Для этой цели, кроме главного фокуса, рассматривают внутри чечевицы, приблизительно на равном расстоянии от поверхностей ее, некоторую точку — оптический центр чечевицы, обладающую тем свойством, что все лучи, через нее проходящие, проходят через чечевицу, не преломившись. При построении изображения точки Q (фиг. 4) два необходимых для построения произвольных луча выбирают так, чтобы один из них Qa был параллелен оси Рр; этот луч должен преломившись пройти через главный фокус F, и, следовательно, можно прямо начертить его — aFq. Другой луч берется такой, который не преломившись проходит через оптический центр О, пересечение лучей Qaq и Qq в точке g дает в этой точке изображение Q. Точно так же построено изображение R, а на фиг. 5 изображения P и R. V. Если несколько чечевиц расположены друг за другом, так что их оптические оси совпадают, то такая система чечевиц называется центрированной. Положение главного фокуса такой системы, а также увеличение, даваемое ею, вычисляются на основании данных о составляющих систему элементах; несколько примеров таких вычислений приведено ниже. Если система центрирована и составляющие ее чечевицы очень близки друг к другу, то можно положить 1/F = 1/f₁ + 1/f₂ + 1/f₃ +..., где F — главное фокусное расстояние системы, а f₁, f₂, f₃ главные фокусные расстояния составляющих ее чечевиц. Исходя из этого, всегда можно мысленно заменить данную систему чечевиц эквивалентной ей одной чечевицей; такая замена, весьма удобная при вычислениях, совершенно невозможна, обыкновенно, на практике по причине аберраций (см. ниже).

VI. Все приведенные выше формулы выведены в предположении, что толщина чечевиц есть величина бесконечно малая в сравнении с радиусами кривизны их поверхностей, и потому применимы с достаточной точностью только к таким чечевицам, толщина которых представляет незначительную часть радиуса кривизны их поверхностей. Когда нужды практической диоптрики вызвали необходимость умения более точно рассчитывать преломление лучей в сложных оптических системах, то выведен был ряд формул, не пренебрегающих толщиной чечевицы и при некоторых ограничениях (см. VII), вполне точно применимых для всех чечевиц. Эти формулы отличались чрезвычайной сложностью и неудобством в обращении с ними. В 1841 г. знаменитый Гаусс показал, что можно пользоваться с полной точностью приведенными выше простыми приблизительными формулами и для чечевиц не бесконечно тонких, если только считать расстояния не от поверхностей чечевиц или их оптического центра, но от двух особенных точек на оси чечевиц, названных им главными точками. Плоскости, проведенные через эти точки перпендикулярно к оси, называются главными плоскостями. Положение главных точек и главных плоскостей определяется тем, что предмет, находящийся в одной из главных плоскостей, дает во второй из них равное ему по величине и прямое изображение. Положение главных точек определяется выражениями, дающими расстояния их от вершин чечевицы. Если расстояние первой главной плоскости от одной вершины чечевицы (со стороны падения лучей) назовем a, a расстояние второй главной плоскости от второй вершины (со стороны выхода лучей) назовем b, то a = er/[n(r' — r) + (n — 1)e] и b = — er'/[n(r' — r) + (n — 1)e], где е толщина чечевицы; r и r' мы принимаем положительными или отрицательными, согласно определениям, данным в IV. Расстояние d между главными точками определяется формулой d = e [(n — 1)(e + r' — r)/n(r' — r) + (n — 1)e].

Заметим, что толщина чечевицы е сравнительно с r' и r обыкновенно весьма незначительна; если пренебречь ею, то формула упростится и примет вид d = e(n — 1)/n. Для обыкновенных сортов стекла n равно около 1,5, следовательно, d = 1/3 е . Таким образом, расстояние между главными точками в стеклянных чечевицах равно около одной трети толщины самой чечевицы. Если на основании приведенных формул построить главные плоскости для 6 основных типов чечевиц, то найдем положение их таковым, каково оно обозначено буквами а и b на чертеже 3. Применяя вышеприведенные простые формулы (5), (7) для чечевиц не бесконечно тонких, должно считать расстояния от этих главных плоскостей, т.е. например в формуле (5) считать расстояние а от первой главной плоскости (падение лучей), а b от второй главной плоскости (выход лучей). Для облегчения и упрощения расчета оптических систем Гауссом, а затем Листингом и Гельмгольцем были изучены свойства еще нескольких замечательных точек и плоскостей в диоптрике центрированных оптических систем; совокупность этого учения обозначают обыкновенно Гауссовой теорией оптических систем.

VII. Пределы применимости формул ограничиваются еще другими причинами ошибок, неизбежными во всякой простой чечевице. Когда посредством обыкновенной чечевицы получается действительное изображение какого-либо предмета, то замечается общая нерезкость и окрашенность его очертаний; причина первого а) сферическая, второго — b) хроматическая аберрация; на резкость изображения влияет также с) астигматизм. а) Сферическая аберрация. Предполагалось (I и II), что все лучи, исходящие из одной точки, или продолжения этих лучей, по преломлении, пересекутся также в одной точке и дадут таким образом изображение точки в виде точки. В действительности же только лучи, составляющие с осью одинаковый угол, пересекаются в одной точке, которая будет тем дальше лежать от точки пересечения центральных лучей, чем этот угол больше. Это явление называется сферической аберрацией, а расстояние между фокусами для центральных и краевых лучей называют величиной сферической аберрации — α. Величина α зависит от расстояния точки а (чем а больше, тем α меньше) и от степени кривизны поверхностей чечевицы (чем r и r' меньше, тем α больше). Сферич. аберрация будет вообще наименьшая (для стекол с коэфф. преломления около 1,5), если радиус кривизны стороны чечевицы, обращенной к падающему свету, будет в 6 раз меньше радиуса кривизны другой поверхности; в этом случае α = 1,08 е, где е — толщина чечевицы. Весьма малой сферич. аберрацией обладает плоско-выпуклая чечевица, обращенная выпуклой стороной к падающему свету (α = 1,17 е); если чечевицу повернуть плоской стороной к свету, аберрация тотчас возрастает (α = 4,5 е). Фокусное расстояние краевых лучей fк больше фокусного расстояния центральных лучей (близких к оси) fц в чечевицах типа А, B, С, Е, F (фиг. 3); в чечевицах же выпукловогнутых — D, фокусное расстояние краевых лучей может быть больше фокусного расстояния центральных лучей или меньше его, смотря по величине расстояния а. В этих последних чечевицах есть, следовательно, и определенное расстояние, исходящие из которого лучи сойдутся все в одной точке. Условие схождения всех лучей центральных и краевых в одной точке называется условием апланатизма, а чечевица, удовлетворяющая этим условиям — апланатической или апланатом. Теоретическое исследование вопроса показало, что сферические поверхности, а также другие поверхности эллиптические и гиперболические всегда обладают сферической аберрацией и дают изображение точки не в виде точки, но в виде линии прямой или кривой, называемой диакаустической линией; лишь некоторые сложные поверхности (сечение их представляет овалы Декарта) лишены вполне сферической аберрации для известных случаев, но приготовление таких поверхностей связано с непреодолимыми в настоящее время практическими трудностями. Поэтому в первое время, чтобы достигнуть приблизительного апланатизма, чечевицы всегда снабжались диафрагмами — непрозрачными экранами с круглыми отверстиями, которые пропускали лишь лучи близкие к центральным. Затем нашли возможность достигнуть приблизительного апланатизма комбинацией нескольких чечевиц. Основа этого метода лежит в замене одной чечевицы с коротким фокусом, обладающей значительной сферической аберрацией, эквивалентной ей системой из нескольких чечевиц с длинными фокусами, обладающими незначительными и противоположными величинами аберрации. b) Хроматическая аберрация. Коэффициент преломления какой-либо среды по отношению к другой (I) различен для лучей различных длин волн (см. Свет, Светорассеяние). Отсюда следует, что, формула (5), дающая f в зависимости от α приводит к вполне определенным результатам лишь, когда лучи света, проходящие через чечевицу, вполне однородны. Если же свет неоднороден и состоит из целого ряда лучей различных длин волн (напр. солнечный свет), то для f получится целый ряд величин, причем самая большая из них будет соответствовать лучам с наибольшей длиной волны — красным, а самая меньшая, лучам с наименьшей длиной волны — фиолетовым. Таким образом, изображение точки получится в виде цветной линии (спектра), расположенной по оси собир. чечевицы и обращенной своей фиолетовой стороной к чечевице. Это явление, обнаруживающееся в окрашенности краев изображений, даваемых чечев., назыв. хроматической аберрацией; расстояние между главным фокусом для красных лучей Ф_к и для фиолетовых Ф_ф т. е. Ф_к — Ф_ф получается равным (n _ф — n _к ) (1/r — 1/r'), где n _ф и n _к коэффициенты преломления соответственно для красных и фиолетовых лучей, и называется величиной хроматической аберpaциu, или величиной остаточного (вторичного) спектра. Условия, при которых лучи двух или нескольких различных длин волн сходятся по преломлении в одном фокусе, называются условиями ахроматизма, а чечевица, удовлетворяющая этим условиям, ахроматической. Сочетанием двух чечевиц, одной рассеивающей, другой собирательной, из двух различно преломляющих веществ, можно построить ахроматическую чечевицу (см. Ахроматизм). Возможность этого, впервые указанная Эйлером (1747), основана на том, что рассеивающая сила (см. Светорассеяние) у различных веществ, даже имеющих один и тот же средний коэффициент преломления, разная и не растет пропорционально коэффициенту преломления. Предположим, что мы желаем приготовить чечевицу, в которой лучи двух определенных длин волн (обозначим их "к" и "ф") сходятся в одной точке. Составим вместе две чечевицы с фокусами f и f', радиусами кривизны r, r' и r₁, r₁', и коэффициентами преломления п_к, п_ф и п'_к, п'_ф . Тогда F _к — фокусное расстояние всей системы для лучей "к" определится из 1/F _к = 1/f _к + 1/f' _к = (n _к — 1)(1/r — 1/r') + (п'_к — 1) (1/r₁ — 1/r'₁). Составив точно так же F _ф для этой системы и взяв разность Δ F = F _к — F _ф, находим, что Δ F = Δ n(1/r — 1/r') + Δ n' (1/r₁ — 1/r'₁), a Δ n' = n' _к — n' _ф. Величину Δ F можно сделать равною нулю, если величины r, r', r₁,r₁' выбрать так, чтобы Δ n(1/r — 1/r') + Δ n'(1/r₁ — 1/r'₁) = 0. В таком виде задача неопределенна (одно уравнение с 4 неизв.) и чтобы сделать ее определенной, прибавляют обыкновенно три условия: 1) заданную величину F; 2) условие, чтобы r' = — r₁, тогда сложенные вместе чечевицы совершенно совпадут своими внутренними поверхностями, что представляет удобство и при приготовлении чечевиц, и при соединении их в одну ахроматическую; 3) условие, чтобы сферическая аберрация готовой чечевицы была по возможности меньше (см. выше). Определив r, r₁ = — r' и r₁', приготовляют одну чечевицу из стекла с коэфф. п_к и n _ф , другую из стекла с коэфф. п'_к и n' _ф . Обыкновенно берут для этого стекло "кронглас" с небольшим коэффициентом преломления и небольшим светорассеянием (дисперсией: напр. для линии С спектра n _с = 1,5253, для G — n_g = 1,5399) и стекло "флинтглас", содержащее свинец и обладающее большим коэффициентом преломления и большой дисперсией (напр. n'_c = 1,6297, n'_g = 1,6603); полученная таким образом собирающая ахроматическая чечевица состоит обыкновенно из вогнуто- или плосковыпуклого флинтового мениска и двояковыпуклой чечевицы из крона, склеенных друг с другом поверхностями равной кривизны с помощью канадского бальзама; большие чечевицы (больше 4 дм. диам.)не склеиваются, но собираются в одной общей оправе на небольшом определенном расстоянии друг от друга. Обыкновенно в стеклах оптических инструментов заставляют совпадать в одном фокусе желтые и синие лучи, так как опыт показал, что при этих условиях для глаза почти исчезает окрашенность краев изображения; в инструментах, назначенных для фотографии, заставляют совпадать лучи желтые с лучами сине-фиолетовыми, наиболее сильно действующими на фотографическую пластинку. Остающиеся все же, вследствие несовпадения изображений, образуемых другими лучами, следы окрашивания (вторичный спектр) могут быть почти вполне уничтожены соединением в одну трех чечевиц, двух из крона и одной из флинта; этим можно заставить совпасть изображения от 3 различных лучей спектра; остающийся же третичный спектр совершенно ничтожен; такие чечевицы применяются в некоторых астрономических и фотографических инструментах. с) Астигматизм. Пучок лучей, исходящий из некоторой точки предмета и попадающий на чечевицу под большим углом к оптической оси, вовсе не собирается, как показывает исследование хода лучей, в одной точке где-либо за чечевицей, но идет суживающимся конусом, стягивающимся в двух местах в прямые линии, одна из которых лежит в плоскости, проходящей через пучок и оптическую ось, а другая — перпендикулярно к ней. Величина этих линий и расстояние между ними тем больше, чем больше угол между осью и пучком; при небольших углах астигматизм незаметен; мы говорим тогда, что пучок лучей, исходящий из одной точки, снова в точке собирается, и такой пучок называем гомоцентрическим. При больших углах нет гомоцентричности и получаются астигматические линии; расстояние между ними называют величиной астигматизма. Уменьшения вызываемой астигматизмом нерезкости изображения можно достигнуть диафрагмированием чечевицы или целесообразной заменой одной чечевицы несколькими, соответственным образом рассчитанными.

VIII. Метод, которым мы пользовались до сих пор, есть метод геометрической оптики; он рассматривает законы отражения и преломления лучей, исходящих из светящегося предмета. Между тем, как известно из теории света (см. Свет), луч представляет собой лишь некоторое несуществующее фиктивное представление, в некоторых случаях не имеющее даже никакого значения. Поэтому возникает вопрос, вполне ли справедливы выводы, делаемые геометрической оптикой, и согласуются ли они с тем, что дает аналогичное изучение этих вопросов с точки зрения физической оптики, исходящей из рассмотрения явлений распространения светового колебания в эфирной среде (см. Свет). Исследование этого вопроса приводит к заключению, что при известных ограничениях все то, что следует из геометрич. оптики, приложенной к среде, в которой преломление подчинено изложенным законам, вполне вытекает и из физической оптики; но последняя дает много следствий, не вытекающих из геометрич. оптики, и вполне подверждающихся на опыте. С развитием практич. оптики, и более детальным рассмотрением вопросов ее, одних следствий, вытекающих из геометрической оптики, оказалось недостаточно; поэтому современная теория оптических инструментов должна основываться на физической оптике [Так, напр., оптика микроскопа, в особенности сложна, и трактование ее с точки зрения "луча" может привести к грубым ошибкам] и лишь в некоторых вопросах и при определенных ограничениях может, не опасаясь впадать в ошибки, пользоваться методом "луча" [Напр. при вычислении хроматических и сферических аберраций систем]. Лишь недавно нужды практической оптики заставили глубже вникнуть в упомянутые вопросы и поэтому нет еще стройной теории оптики инструментов с точки зрения эфирной волны. Некоторое представление о ней, а также о согласии, получаемом при рассмотрении того же вопроса с этих двух глубоко различных точек зрения, может дать нижеследующий пример преломления параллельного пучка света одной длины волны (монохроматического) в двояковыпуклой чечевице (фиг. С). Пусть pu есть один луч этого пучка, идущий параллельно оси ХХ; он преломится согласно законам геометрической оптики в и и в w и пересечет ось в главном фокусе F. В этом же фокусе соберется весь пучок в одну точку и лишь вследствие сферической аберрации этот фокус растянется и не будет представлять точки. С точки зрения общей теории света параллельный пучок света есть плоская эфирная волна, которая распространяется, оставаясь плоской (r = ∞) и параллельной самой себе, пока не попадет на чечевицу (чертеж изображает сечение плоскостью, проходящей через оптическую ось чечевицы).

Фиг. 6.

После этого момента распространение волны изменится; в положении b волна касается чечевицы; когда же волна, распространяясь дальше, дойдет в воздухе до положения f, переходя последовательно через b, с, d, е, то часть ее, которая принуждена распространяться в стекле от точки D дальше, дойдет в это время лишь до точки С, причем DC < bf, так как скорость распространения волны в стекле меньше, чем в воздухе; если коэфф. преломления n = l,5 = 3/2 (для этого случая рассчитан чертеж), то DС /bf = 2/3. Промежуточные части волны пройдут в это время часть пути в воздухе, часть — в стекле; так напр. часть волны, лежащая на линии pu от плоскости b до плоскости с пройдет путь в воздухе, а остальной путь в стекле, причем этот путь uv будет короче, чем расстояние между с и f, вследствие меньшей скорости распространения волны в стекле. Если построить пути распространения различных частей волны, то окажется, что в то время, как волна, распространяясь только в воздухе, дошла бы до ff, оставаясь плоской, она в стекле сделается сферической с сечением AvCB и с центром, лежащим с правой стороны; части волны, не попадающие на чечевицу, задерживаются непрозрачной оправой ее AB. К тому же результату мы могли бы прийти, исходя из основного в физической оптике принципа Гюйгенса; действительно если, согласно с этим принципом, принять поверхность чечевицы за излучающую поверхность и построить элементарные волны (как это изображено на чертеже) из каждой точки ее, то положение огибающей всех этих волн в момент, когда волна дойдет в воздухе до F, будет AvCB. Таким образом, плоская волна превратилась в сферическую, которая распространяется дальше в стекле и, выходя из стекла — в воздухе, пока не выйдет вся из левой границы раздела стекла и воздуха. В воздухе скорость распространения в 3/2 раза больше, чем в стекле (п = 1,5) и потому пока центральная точка волны с дойдет до Е, конечная ее точка у края чечевицы В пройдет путь 1 — т в 3/2 раза больший; если мы проследим таким же образом за всеми точками волны, то убедимся, что выйдя из чечевицы волна сделается еще вогнутее, получит меньшую кривизну и примет вид отрезка шара α Еа, с центром в некоторой точке F. Эта часть волны, распространяясь дальше, будет уменьшаться в поверхности, принимать мало-помалу положения β, γ, δ,.... λ и сойдется наконец в F в одной точке, дальше же снова разойдется, сделавшись из вогнутой — выпуклой, с центром в F. Необходимость сужения действующей поверхности волны прямо следует из принципа Гюйгенса; действительно, приняв напр., волну α за излучающую поверхность и построив ряд элементарных волн, заметим, что огибающая этих волн по мере удаления от α будет делаться все меньше и меньше; уже δ меньше α, подавно меньше х (огибающая волн s, r, t, построенных из крайних точек α и из центра ее), и наконец в F все три элементарные волны s, r, t пересекаются в одной точке; дальше напр. в η огибающая волн s, t, r опять растет с удалением от F, но выпуклость ее обращена уже в другую сторону. Это объясняет с точки зрения физической оптики, почему параллельный пучок света, падая на чечевицу, выходит конусом, сходящимся в точке F и дальше расходящимся; сходящийся пучок есть волна, направляющаяся к своему центру, фокус есть центр ее, а расходящийся пучок есть волна, удаляющаяся от центра. В действительности поверхность AvCB есть не поверхность сферы, а весьма сложная поверхность (16-го порядка) лишь в небольшой части сходная со сферой; еще сложнее поверхность α Еа. Это объясняет нам сущность сферической аберрации; действительно, не представляя поверхности сферы, волна α Еа не имеет одного центра, в котором бы могла сойтись, а сходится по небольшой диакаустической поверхности. Эта поверхность, будет тем ближе к точке, чем ближе поверхность α Еа к сфере; этой близости можно достичь либо диафрагмированием, т. е. отрезанием с помощью непрозрачного экрана краев волны сильно отступающих от сферичности, либо комбинированием нескольких стекол в одну сложную систему, обладающую таким свойством, что вышедшая поверхность волны будет весьма близка к сфере (апланатическая система). Если одновременно с данной плоской волной распространяется другая с другой длиной, то и скорость распространения ее в стекле будет другая, а следовательно, волна АСВ и α Еα будут выпуклее или площе, чем начерченные, а точка F (фокус) ближе или дальше от E, смотря по тому, будет ли длина волны меньше или больше той, для которой составлен чертеж; это дает хроматическую аберрацию чечевицу. Но физическая оптика предсказывает еще другое обстоятельство: края отверстия чечевицы должны вызвать явление дифракции (см.), благодаря которому изображение отдаленной точки, иссылающей плоскую волну, в точке F получится (независимо от сферической аберрации) не в виде одной точки, а в виде светлого кружка, окруженного попеременно светлыми и темными кольцами, все менее и менее яркими, и тем менее широкими и заметными, чем больше отверстие чечевицы. Это обстоятельство наблюдается в действительности и играет весьма важную роль в теории и практике оптич. инструментов; дело в том, что две близкие точки, излучающие свет, лишь тогда будут "разделяться" или "разрешаться" в фокусе чечевицы, если кружки, представляющие изображения их, не налегают друг на друга; в противном случае изображения двух точек не будут отличимы от изображения одной. Так как диаметр кружков тем меньше, чем больше чечевица, то и "разрешающая" способность чечевицы зависит от ее (см. ниже) диаметра. IX. Материалом для приготовления О. чечевиц служат главным образом различные сорта стекла, иногда кварц (в научных инструментах для исследования ультрафиолетовой части спектра) и плавиковый шпат (в некоторых объективах новейших микроскопов). Стекло представляет однородный сплав главным образом из кремнезема (75 %), окиси натрия или калия (10 % — 15 %) и извести (17 % — 15 %); коэффициент преломления и дисперсия стекла зависят от его состава, и для изменения их в состав стекла прибавляют часто различные соли — свинца, бора и т. д. В настоящее время существует возможность приготовлять оптически годные (дающие однородный сплав, поддающиеся обработке, не выветривающиеся) стекла с коэффициентом преломления от 1,50 до 1,96 и с дисперсией (от линии С до F) от 0,074 до 0,0488, а в последнее время даже такие, у которых, при том же среднем коэффициенте преломления, дисперсия сильно разнится (завод Шотта в Иене). Приготовление больших кусков стекла, годных для О. целей, представляет весьма большие затруднения и есть столько же дело удачи, сколько знания; лишь в самое последнее время это дело начали обставлять научно (завод Шотта в Иене). Стекло получается в виде неправильных обломков из разбитого тигля, в котором сплавлялась масса; из этих обломков выбирают годные (без пузырей, без нечистот и без полос другого коэффициента преломления — "волн", Schlieren) и, расположив их в песчаной форме, имеющей вид невысокого цилиндра требуемого диаметра подвергают снова нагреванию; размягчившееся стекло заполняет форму и дает по медленном охлаждении "стеклянный пирог" (Glaskuchen); который грубо надшлифовывается до прозрачности сверху, снизу и в нескольких местах сбоку и поступает затем в руки оптика в виде диска, имеющего вышину приблизительно в 0,1 его диаметра. Охлаждение "пирога" должно идти весьма медленно (иногда месяцами), иначе стекло приобретает, по причине внутренних натяжений, неоднородность структуры, даже двупреломляемость. В настоящее время упрощают часто дальнейшую работу оптика, прессуя в нагретых металлических формах размягченное стекло и придавая ему уже приблизительно форму той чечевицы, которую из него надлежит сделать; таким приемом особенно пользуются во Франции для массового приготовления чечевиц для небольших дешевых инструментов; но этот прием лишь при весьма тщательном и медленном ведении охлаждения дает сколько-нибудь годные для хороших инструментов чечевицы. Приготовление больших дисков годного стекла представляет вообще громадные трудности и это в значительной степени тормозит приготовление весьма больших астрономических объективов; конструкторы последних иногда годами ждут случайной удачи большого стекла на заводе. В настоящее время лишь три завода во всем мире берутся поставлять большие (больше 20 дм.) диски стекла, именно "Feil p è re et Mantois" в Париже, "Chance Brothers and С ^o " в Бирмингаме и "Schott und Genossen" в Иене. Цена стеклянных дисков растет весьма быстро с увеличением их диаметра: диск в 3—4 дм. стоит несколько рублей, диск в 20 дм. — свыше 2000 р. Получив стекло, оптик исследует его на его недостатки; раньше всего он ищет 1) "волны" (Schlieren) — полосы и потеки иного коэффициента преломления, чем главная масса — с помощью приемов, указанных Фрауенгофером, Фуко и др. При помощи хорошей чечевицы А (фиг. 7) получается в b маленькое изображение свечи или лампы а и глаз О располагают так, чтобы изображение как раз упало на зрачок; тогда чечевица покажется равномерно освещенной, но при малейшем перемещении глаза покажется уже темной.

Фиг. 7

Исследуемый диск помещается в В и тогда, если диск содержит волны, они резко видны либо темными на светлом фоне, либо светлыми на темном фоне, в зависимости от положения глаза. Причина этого, как видно из чертежа (с есть "волна), заключается в том, что "волна" дает лучам другое направлено и заставляет часть лучей собраться не в b, а в другой точке (например d). Вместо чечевицы А можно пользоваться вогнутым зеркалом. 2) Неоднородность структуры от быстрого охлаждения вызывает двупреломление и исследуется посему в поляризованном свете (фиг. 8).

Фиг. 8.

Перед вогнутым зеркалом S на двойном его фок. расстоянии ставится источник света А немного в стороне от оси, и рядом в точке Е, где получается изображение, помещается глаз. В — николева призма (см. Поляризующие призмы),поляризующая свет, D — такая же призма, анализирующая свет. Если при скрещенных николях (см. Поляризация) исследуемый диск С представляется светлым с черными пятнами или полосами, то это указывает на существование в нем двупреломления; если черные полосы представляют правильную симметричную фигуру (крест), то такая пластина еще годна, если же фигура неправильная, то пластина для приготовления из нее одной большой чечевицы негодна. 3) С помощью лупы ищут воздушные пузырьки в массе стекла; если группы пузырьков близки к поверхности стекла, то они сошлифовываются; вообще же, если пузырьков не слишком много, то с ними мирятся, так как почти невозможно получить большой кусок стекла (особенно флинта) без них, и они мало влияют на качество изображения, даваемого стеклом. Годное стекло либо идет целиком в дело, либо режется на части быстро вращающимся диском из тонкой железной или цинковой жести, края которого снабжены насечкой, набитой алмазной пылью; диск непрерывно поливается керосином.

Кускам стекла придают желаемую форму, ограниченную отрезками шаровой поверхности заданной кривизны, в шлифовальных "чашках". Для приготовления чашек мастер зачерчивает на листе латунной жести заданным радиусом часть дуги окружности немного большую, чем должно быть изготовляемое стекло; по этой линии прорезается жесть, обе половины напильником тщательно подрабатываются так, чтобы они совпадали без зазора; приготовление этих "лекал" — трудное и ответственное дело. По приготовленным "лекалам" из толстых медных или чугунных (для больших стекол) кружков вытачивают две "чашки", одну выпуклую, другую вогнутую, которые шлифуют потом мелким наждаком друг в друге, пока они не приобретут точной сферической поверхности; одна из этих чашек (вогнутая для приготовления выпуклой поверхности и — наоборот) служит для шлифования в ней стекла. Стеклу предварительно грубо придают напильником, или на специальных шарошечных станках, приблизительно желаемую форму, затем прикрепляют к нему с задней стороны, посредством вара, деревянную ручку большей или меньшей длины и приступают к шлифованию 1) от руки или 2) на станке. Шлифование от руки производится в чашке С, прикрепленной горизонтально к крепкому столу (фиг. 9).

Фиг. 9.

В сосуде Е' держится вода, рядом наждак более или менее крупный; губкой вынимают немного воды из сосуда E и , посыпав чашку наждаком, пускают на него несколько капель воды и растирают наждак пальцем, затем дополнительной чашкой; потом двумя руками охватывают ручку чечевицы и, слегка прижимая ее к чашке, водят ее круговыми эпициклоидальными движениями, как бы желая растереть наждак. Характер этого движения в сильной степени влияет на скорость шлифования и на его правильность; неправильным движением можно уничтожить правильность сферической поверхности чашки, а потому для предупреждения этого от времени до времени последнюю слегка пришлифовывают дополнительной чашкой. Шлифование начинают с самым крупным наждаком (иногда, при больших чечевицах в особой чашке — с песком) и мало-помалу переходят к более мелкому наждаку, пока не достигнут почти прозрачности чечевицы; такая чечевица, снятая с чашки, должна иметь равномерную матово-черную (от наждака) поверхность; ее снимают с ручки, поворачивают и переменив чашку на другую, соответствующую кривизне другой стороны чечевицы, шлифуют эту последнюю. Такой способ шлифования "от руки" теперь почти везде заменен "шлифованием на станке" (фиг. 9); чашка прикрепляется к вертикальной оси В и посредством рукоятки А и ножного привода D приводится в вращение. На нее опускается стекло, которое слегка прижимается к чашке и поддерживается в непрерывном движении вдоль диаметров чашки; ось с чашкой закрывается открытым сверху и спереди ящиком, в котором собирается разбрасываемый при вращении чашки наждак. Уже с начала столетия начали заменять ручное движение стекла по вращающейся чашке машинным по схеме (вид сверху), изображенной на фиг. 10.

Фиг. 10.

Ножной привод, приводящий во вращение чашку А, вращает также диск В, к которому эксцентрично приделан шатун С; на конце последнего на шаровом шарнире а насажено шлифуемое стекло, которое, таким образом, получает продольное движение по диаметру чашки и качательное вокруг шарнира а, благодаря сферичности и вращению чашки А. Такие "машинные станки", приводимые в движение каким-либо двигателем, теперь весьма распространены, в особенности при массовом производстве чечевиц для фотографических объективов. Существует еще третий способ — шлифование по радиусу (aus dem Radius), введенное Фрауенгофером, теперь мало применяемое (фиг. 11).

Фиг. 11.

Стекло а прикрепляется к концу E раздвижного стержня D, который свободно качается вокруг центра О на шаровом шарнире А, В. Стержню придают такую длину, чтобы расстояние от О до поверхности стекла равнялось радиусу кривизны, который желают придать чечевице. Под последнюю подводят до соприкосновения горизонтально установленную на подставке К чашку S; шлифование производится всесторонним движением маятника ODE вокруг центра О. Этот способ дает значительную гарантию относительно правильности поверхности аа, но представляет технические трудности в выполнении, почему почти оставлен. — Отшлифованная тем или другим способом чечевица исследуется предварительно посредством сферометра или наложением лекал относительно правильности величины кривизны ее поверхности и затем полируется. Но раньше еще ее центрируют, т, е. отшлифовывают острые края ее (фиг. 12) по кpyгy, центр которого должен лежать на оси чечевицы.

Фиг. 12.

Для этого чечевицу А посредством мягкой еще массы вара bb (или посредством устройства вроде американ. патрона, см. Токарный станок) прикрепляют к горизонтальной оси токарного станка и приводят во вращение. На поверхность чечевицы у краев ее опирается конец короткого плеча чувствительного рычага αβγ, вращающегося вокруг оси О; конец γ ходит вдоль небольшой шкалы. Конец γ останется неподвижным во время вращения, если ось вращения совпадает с осью чечевицы; перемещая чечевицу, можно достигнуть этого последнего условия, и тогда острые края чечевицы сошлифовываются посредством доски, покрываемой наждаком и прижимаемой к чечевице. Небольшие чечевицы центрируются и после полировки, при помощи рассматривания изображения отдаленного светлого предмета (окна), отраженных от поверхности вращающейся на горизонтальной оси чечевицы; перемещением чечевицы можно достигнуть неподвижности изображения при вращении чечевицы, что служит указанием совпадения оси вращения и О. оси. — Отшлифованная чечевица подвергается полировке посредством красной окиси железа (крокус, Polirroth, rouge), дающей чечевице полную прозрачность и оптически совершенную поверхность; предварительное шлифование наждаком придает поверхности мельчайший мат, который и сглаживается последующим полированием. В массу размягченного, особо приготовленного вара (или канифоли, или сплава их), налитую в какую-либо шлифовальную чашку, вжимается отшлифованная чечевица и тотчас снимается; на получившейся чашке из вара нарезается ряд перекрестных желобков, на нее наносится красная окись железа и немного воды, и в ней полируется от руки (реже на машине) чечевица теми же приемами, какими пользуются при шлифовании; желоба служат для сохранения избытка воды и окиси [При шлифовании очень больших чечевиц и шлифовальные чашки снабжаются подобными желобами.]. Полировка ведется иногда и на поверхности, выложенной сукном, бумагой (Германия) или шелком (Франция), но менее упругий вар дает более скоро более совершенную полировку, почему исключительно применяется при полировке больших объективов; при полировке небольших чечевиц последние часто приводятся во вращение, а полировальная чашка нажимается на них рукой. После полировки чечевицы (при массовом производстве испытывают накладыванием на пробное стекло — другую вполне совершенную чечевицу, которая имеет совершенно точно требуемый радиус кривизны, но лишь обратного знака, т. е. вогнутую для выпуклой поверхности, и наоборот. При рассматривании в отраженном свете чрезвычайно тонкого воздушного слоя между чечевицами наблюдаются Ньютоновы кольца (см.); если кривизна чечевицы больше желаемой, то кольца наблюдаются у центра системы; если она менее, то у краев; если чечевица имеет неправильную форму, то кольца представляются не кругами, а неправильными фигурами. По этим указаниям "местной" полировкой (figuring, retouche locale) чечевица исправляется, пока при наложении на пробное стекло не дает равномерного черного поля (среднее пятно Ньютоновых колец). Этим заканчивается приготовление небольшой чечевицы; при изготовлении же отдельных больших чечевиц (для астрономических инструментов), для которых невозможно готовить пробные стекла, это последнее испытание заменяется "испытанием на искусственной звезде". Посредством чечевицы получается изображение весьма отдаленной светящейся точки и по виду изображения в фокусе и вне его, и по виду окружающих его дифракционных колец опытный глаз может судить о правильности сферической формы и даже о месте чечевицы, где существует неправильность; последняя затем удаляется местной полировкой; толщина слоя, снимаемого при этом, не превышает тысячных долей миллиметра [По самому характеру процесса шлифования и полировки такие неправильности расположены обыкновенно кольцевыми зонами более выпуклыми или вогнутыми, чем остальная чечевица. Для разыскания их (локализации) известный оптик Грубб в Дублине пользуется, например, следующим приемом: предполагая неправильность в некоторой зоне, он, не переставая наблюдать изображение искусственной звезды, нагревает или охлаждает слегка эту зону, проводя вдоль нее рукой или куском ваты, охлажденным эфиром, если зона углублена, то изображение, благодаря местному расширению стекла, при нагревании улучшается, если выпукла, то при охлаждении. По степени улучшения опытный глаз может судить, сколько нужно снять полировкой с зоны или с окружающих остальных частей чечевицы]. Этот последний весьма трудный и ответственный процесс требует громадной опытности и умения; от него зависит главным образом достоинство чечевицы. Чем больше чечевица, тем труднее этот процесс, и тем большее влияние он имеет на результат; в этом заключается одна из больших трудностей приготовления объективов большого диаметра и причина того, что лишь весьма немногие мастера этого дела, обладающие особенной к нему способностью (как то Альван Кларк, Кук, Штейнгейль, Грубб, бр. Анри), берутся за их изготовление. Количество вещества, снимаемого при различных описанных процессах и ценность различных этих работ, следует из таблицы (по Груббу):

Две готовые чечевицы небольшой ахроматической системы склеиваются (см. выше) канадским бальзамом своими поверхностями равной кривизны. Для этого они нагреваются над медной пластинкой, которая сама снизу нагревается лампой; на поверхность наносится бальзам, который размазывается чистой пробкой, и затем чечевицы складываются. Это производится в больших мастерских в отдельных помещениях, тщательно оберегаемых от всякой пыли. У больших чечевиц радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей обыкновенно слегка разнятся, поэтому их не склеивают, а складывают, проложив между ними в трех точках у края три одинаковой толщины кусочка листового олова, вырезанные из одного куска; листовое олово для лучшего приставания к стеклу слегка смачивается раствором арав. камеди; вместо олова в последнее время стали применять обрезки почтовых марок, которые, благодаря машинному производству, отличаются большой однородностью бумаги и равномерным слоем клея. В весьма больших объективах расстояние между отдельными чечевицами иногда весьма велико (в пулковском 30 дюйм. Объективе — 137 мм.) и достигается прокладкой между ними точно приготовленных металлических колец. Ахроматическая система вставляется в оправу, форма которой зависит от величины системы и ее назначения; средней величины системы зажимаются обычным путем между двумя кольцами с винтовой нарезкой; очень малые наглухо закрепляются в трубке отгибанием на них тонких краев трубки; очень большие снабжаются сложными оправами, назначение которых — правильно распределить натяжения, происходящие от тяжести самой системы; в последнее время стали готовить компенсационные оправы, т. е. такие, которые, благодаря своему устройству сами компенсируют изменения в элементах чечевиц, происходящие от изменения температуры. Из подобных чечевиц комбинируются затем в общей оправе всевозможные оптические системы [Описанные приемы приготовления чечевиц относятся к чечевицам среднего размера. Шлифование весьма больших чечевиц требует часто других приемов, ввиду значительной тяжести чечевиц, прогиба, который они дают при закреплении, нагревании стекла при шлифовании и полировке и т. д. Приемы эти часто держатся в секрете мастерами, но нe являются у них твердо выработанными, а представляют скорее вопросы, решаемые почти для каждого большого объектива в отдельности. Что же касается приготовления плоских поверхностей, плоскопараллельных стекол и т. д., то приемы в общем те же самые, разнятся лишь методы, посредством которых убеждаются в достижении совершенства поверхности.].