(l'Ахе, die Axe). — Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг некоторой прямой (оси), симметрия по обе стороны некоторой плоскости и симметрия плоской фигуры по обе стороны некоторой прямой (оси). Симметрия вокруг прямой (оси) имеет место тогда, когда все точки или бесконечно малые элементы тела, находящиеся на одном круге, перпендикулярном к этой прямой, обладают одинаковыми качествами, по отношению к которым симметрия рассматривается; эта прямая называется тогда осью симметрии. Примерами такой симметрии могут служить, например, тела, массы элементов которых распределены симметрично вокруг О., а также геометрические поверхности вращения вокруг О.; далее при вращении тела вокруг неподвижной О., скорости разных точек его симметричны вокруг нее (см. Вращательное движение), а при вращении тела вокруг О., изменяющей свое направление, скорости точек симметричны вокруг мгновенной О. вращения (там же). В физике часто рассматриваются тела, обладающие вокруг некоторой О. симметрией, по отношению к какому либо свойству, качеству или явлению. Скорости распространения необыкновенных лучей в кристаллах с одной оптической осью имеют симметрию вокруг этой О. Симметрия по обе стороны плоскости бывает ортогональная или косая. При ортогональной симметрии каждому элементу с одной стороны плоскости соответствует такой же элемент с другой стороны, при чем оба элемента находятся в равных расстояниях от плоскости на одном перпендикуляре к ней. При косой симметрии оба соответственные элементы также находятся на равных расстояниях по обе стороны плоскости, но вместе с тем на одной прямой, наклонной к плоскости, при чем все прямые, соединяющие соответственные элементы попарно, параллельны между собой. При ортогональной симметрии обе половины тела суть как бы взаимные зеркальные изображения в отражающей поверхности, совпадающей с плоскостью симметрии. Тела могут быть ортогонально симметричны относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии и тогда пересечения этих плоскостей, три взаимно ортогональные прямые, называются осями. Примерами таких О. могут служить О. координат прямолинейной прямоугольной системы, главные О. эллипсоида о трех неравных осях, прямоугольного параллелепипеда и других замкнутых поверхностей с тремя ортогональными плоскостями, как напр. поверхность волны в оптически -двуосных кристаллах. В статье Момент инерции (см.) было сказано об эллипсоиде инерции вокруг какой-либо точки тела. Главные О. этого эллипсоида называются главными О. инерции тела для этой точки. В теории упругости напряжения, действующие на различно-ориентированные площадки, проведенные через одну и ту же точку упругого тела, могут быть изображены в виде длин, проведенных из этой точки, при чем оказывается, что оконечности этих длин образуют поверхность эллипсоида, называемого эллипсоидом напряжений; напряжения, совпадающие с главными О. этого эллипсоида, называются главными напряжениями или главными О. эллипсоида упругости. Симметрия в плоскости по обе стороны какой-либо прямой, находящейся в плоскости, также может быть ортогональная или косая; тогда эта прямая называется О. симметрии плоской фигуры. Примерами ортогональной симметрии с двумя взаимно перпендикулярными О. симметрии могут служить площади и контуры эллипса, прямоугольника, лемнискаты и др. Примером косой симметрии относительно двух косоугольных прямолинейных О. может служить площадь и контур параллелограмма.