— Представим себе, что между нашим глазом и рассматриваемым предметом помещается прозрачная, вертикальная плоскость (например стеклянная). Лучи зрения, направляясь от каждой точки предмета к нашему глазу, пересекают эту плоскость в точках, образующих П., или картину предмета. Вертикальная плоскость, вмещающая в себе картину, называется картинной плоскостью; место глаза наблюдателя — точкой зрения. Пусть KS (черт. 1) есть картинная плоскость, M — точка зрения наблюдателя, стоящего на горизонтальной плоскости PQ в точке N и смотрящего на какой-нибудь предмет, находящийся от него за картинной плоскостью.

Черт. 1.

Плоскость PQ называется земной плоскостью, а ее пересечение с картиной, т. е. линия RS — земной линией, или основанием картины. Опустим из точки зрения M перпендикуляр МО на картину, который пересечет ее в точке О, называемой проекцией точки зрения. Горизонтальная плоскость, проходящая через указанный перпендикуляр МО, — называется плоскостью горизонта (на чертеже она означена пунктиром), а линия ее пересечения DE с картиной — линией горизонта, или просто горизонтом. Отложив от точки О на линии горизонта две части OD и ОЕ, равные расстоянию МО глаза от картины, получим две точки D и Е, называемые точками отдаления. Пусть на земной плоскости находится плоский предмет, например треугольник ABC, на который наблюдатель смотрит из точки зрения М. Проведем лучи зрения от точек A, B и C в точку M, и пусть эти лучи пересекают картину в точках a, b и c. Соединив эти последние прямыми линиями, получим П. abc треугольника ABC. Вообразим себе, что плоскость картины KS вращается около земной линии RS (в направлении, показанном строками на дугах) до тех пор, пока не совпадет с земной плоскостью PQ, так что обе плоскости составят одну общую плоскость PQ (черт. 2). Плоскости эти называются совмещенными, или эпюром. На эпюре N есть место наблюдателя, RS — земная линия, или основание картины, O — проекция точки зрения, DE — линия горизонта, точки D и E точки отдаления. П. треугольника ABC, помещенного за картинной плоскостью, есть abc. Нужно уметь изображать на эпюре П. каждого предмета, находящегося за картинной плоскостью, а для этого достаточно только уметь находить перспективу одной точки, потому что соединением на картине П. точек, получится П. предмета.

Черт. 2. ×åðò. 3.

Пусть дана точка А (черт. 3), лежащая на земной плоскости, найдем ее П. Для этого найдем на картине две прямые линии, проходящие через П. точки, место пересечения которых и определит искомую П. Из точки зрения M и из данной точки А опустим перпендикуляры MO и AV на картину и основания их О и V соединим прямой OV, на которой лежит П. a точки A, потому что эти перпендикуляры параллельны между собой и лежат в одной плоскости с лучом зрения AM и с линией OV, а П. точки А должна находиться на луче зрения и на картине. Из тех же точек M и А проведем две горизонтальные и параллельные между собой прямые под углом 45° к картинной плоскости, а именно MD и АХ (причем первая пройдет через точку удаления D, так как прямоугольный треугольник MOD должен быть равнобедренным, имея угол в 45°, т. е. MO = OD). Основания D и Х этих прямых соединим прямой DX, на которой лежит П. точки А, потому что прямые MD и АХ параллельны и лежат в одной плоскости с линией DX и с лучом зрения AM. Точка пересечения а прямых OV и DX есть П. точки А. Следовательно, чтобы найти П. точки A, лежащей на земной плоскости, должно: провести на земной плоскости из точки А две прямые до встречи с земной линией, а именно: одну перпендикулярную земной линии и другую под углом 45° к ней; точку встречи первой — соединить с проекцией глаза, а второй — с той из двух точек отдаления, через которую проходит параллель из точки зрения ко второй прямой. Пересечение двух прямых, соединяющих указанные точки, дает П. точки. Указанное построение выполняется в совмещенном положении плоскостей (на эпюре) с тем только различием, что данная точка берется не за картиной в точке A, а перед ней, на стороне глаза, в точке А' (черт. 4), на перпендикуляре АА' к земной линии, делящемся в основании его В пополам.

Черт. 4.

Построение делается так: из точки А' опускается перпендикуляр А'В на земную линию, из основания В которого описывается радиусом равным ВА ¹ дуга до пересечения в Х с земной линией; точка В соединяется прямой ВО с проекцией О глаза, а точка X — прямой XD с точкой отдаления D. Пересечение этих двух линий дает П. a точки А. Если точка А не лежит на земной плоскости, то находят П. высоты точки над земной плоскостью, т. е. П. перпендикуляра AB (черт. 5), где точка В есть проекция точки А на земную плоскость, или план точки А. Если из точки зрения M проведем лучи зрения в концы этой высоты A и B, то пересечение этих линий a и b с картиной определит П. ab высоты AB. Для определения П. высоты сделаем два замечания: 1) П. ab высоты AB перпендикулярна земной линии RS, потому что ab параллельна AB, как сечение картинной плоскости KS плоскостью МАВ, проходящей через прямую АВ, параллельную плоскости KS. 2) Если (как и в случае, когда точка А лежит на земной плоскости) из точек А и M опустим перпендикуляры AV и МО на картину и их основания соединим прямой VO, то эта прямая пройдет через П. точки A. Чтобы найти П. высоты AB, поступают так: опускают перпендикуляр AV из точки А на картину и основание его V соединяют с проекцией О глаза прямой OV, на которой лежит П. a точки A; после того находят П. b проекции В точки А на земную плоскость (способом, уже показанным раньше) и из этой точки b восстанавливают на картине перпендикуляр ba к земной линии RS до пересечения с проведенной прямой OV в точке a, которая есть П. А, а линия ba есть П высоты AB.

Черт. 5. Черт. 6.

В совмещенном положении плоскостей это построение делается так: план, или проекцию, точки А берут опять на стороне глаза в точке В' (черт. 6), строят П. этой точки (как точки, лежащей на земной плоскости); от основания G перпендикуляра, опущенного из В' на земную линию RS, на продолжении его откладывают истинную высоту GV точки А и точку V соединяют с проекцией О глаза прямой OV; перпендикуляр ba к земной линии RS встретит линию OV в П. a точки A, и П. высоты AB будет ab. Для построения П. какого угодно предмета поступают так: рисуют план предмета на земной плоскости на стороне глаза, симметрично относительно картины с действительным планом, лежащим за картинной плоскостью, и строят П. точек плана; потом, измеряя в действительности высоты разных точек предмета, строят их П. Полученные таким образом точки на картине определяют искомую П.

Приложение вышеизложенных основных правил перспективного построения к изображению на картинной плоскости параллельных между собой линий приводит к следующим заключениям. 1) Если линии параллельны между собой и к картинной плоскости, то изображения их на последней тоже параллельны между собой, причем горизонтальные останутся и в изображении горизонтальными. 2) Линии, параллельные между собой и перпендикулярные в картинной плоскости, изобразятся линиями сходящимися, которые по достаточном продолжении пересеклись бы все в одной точке на линии горизонта — проекции точки зрения. 3) Линии, параллельные между собой, но не параллельные и не перпендикулярные к картинной плоскости, изобразятся на последней линиями, имеющими на линии горизонта точки схода, определяемые без затруднений. Прилагаемый здесь черт. 7 изображает построенную по вышеизложенным правилам внутренность здания рынка.

Черт. 7. Внутренность здания рынка.

В ней точка схода обозначена буквой A, что соответствует букве О на предыдущих чертежах.

Вышеизложенные правила геометрической П. не могут быть полностью применены к художественным изображениям даже и в тех случаях, когда изображаются здания. Для примера положим, что вертикальное стекло или картинная плоскость параллельны горизонтальной линии, проходящей через центры трех равной величины шаров. Положим, что П. точки зрения приходится в центре одного из шаров, а другие два шара находятся направо или налево от первого. Если из действительной точки зрения провести, как из вершины, три конуса, охватывающие три шара — пересечение одного конуса с картинной плоскостью будет круг, а двух других — эллипсы; следовательно, только один шар в перспективе изобразится кругом. Однако странно было бы изобразить на плоской картине овал для изображения шара, потому что картина может быть рассматриваема из различных точек, в особенности если ее размеры велики. Изображая шар всегда кругом на картине, художник отступает от геометрической П.; подобным образом, изображая колоннаду, параллельную картинной плоскости, не делают боковые колонны толще центральных или в толпе людей — боковые фигуры толще средних. Если изображена группа людей внутри здания, то параллельные линии, не параллельные картинной плоскости здания, должны иметь точку схода и фигуры людей, расположенные вдоль этих линий, будут по мере удаления уменьшаться на изображении сообразно с требованиями геометрической П., но фигуры центральные и боковые изображаются не с полным выполнением этих правил, а представляют смешение ортогональной проекции с картинной. Изображения камеры обскуры не могут полностью служить для руководства художников, потому что края таких изображений перспективно обезображены (см. Фотографическая П.). В изображениях внутренности зданий, в особенности малых пространств, художники бывают принуждены отступать от геометрической П. в том отношении, что точку зрения должны избирать более удаленной от картинной плоскости, чем в действительности, для того, чтобы небольшая комната, например, не показалась очень глубокой или чтобы предметы, несколько удаленные, не казались бы чрезмерно далекими, что составляет обыкновенный недостаток фотографических изображений.

П. воздушная основана на физических законах, но в большинстве частностей художник обращается к личным и непосредственным наблюдениям. Воздух поглощает свет, изменяя тона отдаленных предметов; общий тон дали приближается к синему или голубому. Близкие предметы даже и в случае их действительной одноцветности кажутся разнотонными в разных частях, освещенных светом, отраженным другими предметами, как близкими, так и удаленными. Очертания отдаленных предметов, представляя в сущности границы между неодинаковыми тонами, вследствие слияния тонов менее определенны, чем контуры предметов, к нам близких. Старинные художники не соблюдали воздушной П. в фоне религиозных и мифологических картин, пейзажисты первые научились передавать ее в своих произведениях, которые без воздушной П. почти не имеют никакого художественного значения.