(предварение равноденствий) — медленное передвижение точек весеннего и осеннего равноденствий. Эти точки пересечения экватора с эклиптикой отступают по последней почти равномерно навстречу Земле в ее движении вокруг Солнца, и потому новое равноденствие настает раньше, чем Земля опишет полный круг. Счет долгот ведется от точки весеннего равноденствия по направлению движения Земли, поэтому все долготы равномерно увеличиваются. П. происходит от изменения положения в пространстве оси вращения Земли под влиянием притяжений Луны и Солнца. Если бы Земля была однородный шар или состояла из концентричных однородных сферических слоев различной плотности, равнодействующая притяжения проходила бы через ее центр, не изменяя вращения. Но Земля — сжатый по оси эллипсоид; ее экваториальную выпуклость можно представить себе кольцом, расположенным наклонно к эклиптике. Притяжение Солнца и Луны, находящихся всегда вблизи этой плоскости, стремится привести кольцо в совпадение с ней. С другой стороны, ось всякого вращающегося тела стремится сохранить неизменно свое положение в пространстве. От совместного действия Солнца и Луны и инерции вращения ось Земли, сохраняя неизменно свое наклонение к эклиптике, описывает коническую поверхность. Полюс экватора чертит круг около полюса эклиптики, а плоскость экватора, составляя постоянно один и тот же угол (около 23°27') с плоскостью эклиптики, скользит по ней, и линия их пересечения (равноденственная линия) вращается по направлению часовой стрелки (если смотреть с северного полюса). Эта так называемая лунно-солнечная П. вследствие изменений земной орбиты не вполне постоянна; теперь она составляет 50,36" в год и незначительно уменьшается. Около 2/3 ее зависят от притяжения Луны, остальное — Солнца. Громадная масса Солнца компенсируется большим расстоянием: П. пропорциональна массе и обратно пропорциональна кубу расстояния до возмущающего светила. Планеты не имеют никакого влияния на вращение Земли и положение ее экватора. Скорость точек равноденствий на эклиптике равна 4 км в час, т. е. скорости идущего человека. В прежнее положение они придут, иначе — полюс мира опишет полный круг — приблизительно в 26 тысяч лет (Платонов год). Пример прецессионального движения представляет гироскоп, если к его вращающейся оси, поставленной наклонно к горизонту, привешен груз. Более обыденный пример — волчок, вращающийся достаточно быстро. Если толчком вывести его из вертикального положения, то он не упадет на бок, но его ось будет медленно описывать конус, не изменяя наклона к горизонту. Возмущающей силой здесь служит тяжесть. Чем быстрее вращение, тем медленнее П. Вследствие возмущений планет положение эклиптики в свою очередь изменяется: наклонность ее к экватору уменьшается, вместе с тем точки пересечения их очень медленно движутся по экватору. Эта планетная П. (около 0,1" в год) направлена обратно лунно-солнечной и уменьшает ее. Сумма лунно-солнечной и планетной называется общей П. По новейшим определениям лунно-солнечная П. для t года: р ₁ = 50,362" — 0,0002"t; общая П.: p = 50,248" + 0,0002"t; наклонность экватора к эклиптике: ε = 23º27'8,2" — 0,48"t, где t время в годах от 1900 г. Кроме лунно-солнечной П., ось Земли подвержена весьма сложным периодическим колебаниям, известным под общим названием нутации. При этом не только перемещаются точки равноденствий, но и изменяется наклонность экватора. Нутация происходит от периодических перемен в склонениях Солнца и Луны, а также их расстояний до Земли. В моменты равноденствий Солнце проходит через экватор и действие его на экваториальную выпуклость Земли исчезает; оно наибольшее во время солнцестояний. Это производит неравенство в движении точки равноденствия, которое зависит от долготы Солнца и носит название солнечной нутации. Другое солнечное неравенство зависит от положения Земли в эллипсе орбиты, т. е. от ее аномалии (угловое расстояние от перигелия). Наибольшее лунное неравенство происходит от того, что орбита Луны не совпадает с эклиптикой, но составляет с ней угол в 5°, при этом узлы лунной орбиты (линия пересечения ее с эклиптикой) быстро меняют свое место, а в зависимости от этого угол между лунной орбитой и экватором меняется от 18,5° до 28,5°. Полный круг линия узлов проходит в 18,6 лет, тот же период имеет и главное неравенство нутации. Вследствие этого точка равноденствия колеблется в ту и другую стороны около среднего положения определяемого П. на 17", а наклонность экватора на 9". Помимо того, Луна, подобно Солнцу, производит неравенства, зависящие от ее долготы и аномалии. Так как неравенство, зависящее от положения лунных узлов, далеко превосходит по величине все остальные, то путь полюса экватора около среднего его положения, построенного, принимая во внимание только П., приближенно можно считать эллипсом (так называемый эллипс нутации). Путь полюса экватора около полюса эклиптики представляет собой волнообразную кривую. В небесной механике показывается связь между коэффициентами различных неравенств нутации, поэтому из наблюдений выводится только главный из них — размер большой полуоси эллипса нутации, который и называется постоянной нутации. По новейшим определениям она равна 9,210".

Главнейшие члены нутации по долготе:

и по наклонности:

где — долготы Солнца, Луны и восходящего лунного узла, α и β средние аномалии Солнца и Луны. "Истинный" экватор и "истинная" точка равноденствия получаются из "средних", вычисленных на основании одной П., прибавкой нутации. Иногда принимают эклиптику для какого-нибудь года (например 1760 г.) за неподвижную плоскость и к ней уже относят все остальные. Положение светил на небесной сфере определяется относительно экватора, эклиптики и их точки пересечения, поэтому П. и нутация изменяют координаты всех светил, при чем лунно-солнечная П. и нутация не меняют широт, а планетная П. — склонений. Изменения координат светил вычисляются по формулам сферической астрономии (см.). Для этой цели существуют различные вспомогательные таблицы, например Folie, Беккера, Гринвичской обсерватории; для нутации — Николаи. Для приближенного графического определения могут служить глобусы с подвижными полюсами и кругами. Изменение прямых восхождений и склонений весьма различны в зависимости от положения звезд относительно экватора и эклиптики. Например, годовое изменение от П. по прямому восхождению и склонению для Сириуса: +2,68 ^S и —3,6"; для α Андромеды: +3,08 ^S и +20,1"; для β Малой Медведицы: —0,25 ^S и —14,7". Координаты звезд, вычисленные, принимая только влияние П., называются средними, средним местом звезды; прибавляя же влияние нутации, а также аберрации (см.) и собственного движения, получают видимые, или истинные, координаты, или место звезды. В звездных каталогах даются средние места на какой-нибудь год и влияние П., при помощи которого можно найти среднее место звезд для какого угодно года; отдельно вычисляется приведение на "видимое место" (см. Эфемериды). Величина П. непостоянна, поэтому, кроме годового влияния, П. в каталогах дается его изменение за столетие (variatio saecularis). Следствием П. является разница между звездным и тропическим годами. Земля возвращается раньше к равноденствию, чем опишет полный круг — вернется к той же звезде. Угол, равный годовой П., Земля проходит в 20 ^m23^s, поэтому тропический год, который собственно и принят как мера времени, на 20 минут короче звездного (см. Год, Время). Звездный год есть величина постоянная; он равен 365 ^d6^h9^m8,97^s. Величина же тропического года меняется в зависимости от П., впрочем, в очень тесных пределах (по Stockwell, ± 54 ^S). Для 1900 г. его длина равна 365 ^d5^h48^m45,84^s; каждый год он уменьшается на 0,006 ^S. Во времена Гиппарха тропический год был на 11 секунд длиннее. Приведенное число есть средний тропический год; действительная величина колеблется около средней в зависимости от влияния нутации. В данном месте Земли вследствие П. видимы последовательно различные части звездного неба. Созвездия, которые прежде всходили над горизонтом, перестанут появляться и наоборот. Так, через несколько тысячелетий из созвездий, видимых в Европе, Орион и Большой Пес скроются под горизонт, зато появятся невидимые теперь Центавр и Южный Крест. Большая Медведица перестанет быть незаходящим созвездием. Полюс мира в своем движении около почти неподвижного полюса эклиптики (находящегося между звездами β и δ и ζ Дракона) постепенно подходит к разным звездам. В настоящее время название полярной звезды носит α Малой Медведицы, находящаяся в 1,25° от полюса; ближайшего расстояния от него она достигнет около 2100 г., когда ее прямое восхождение будет 6 ^h, а склонение 89°33'. В эпоху постройки пирамид полярной звездой служила α Дракона. Некоторые галереи в пирамидах направлены на точку неба, где находилась эта звезда при нижней кульминации; о ней как о полярной во времена царствования Яо упоминают и китайские летописи. По определению Гиппарха, полюс в его время составлял квадрат с тремя звездами α и β Малой Медведицы и κ Дракона. Через 2000 лет после нас полярной будет называться γ Цефея, через 12000 — яркая звезда α Лиры. Вследствие П. знаки зодиака не совпадают уже с одноименными созвездиями (см. Зодиак, Созвездия), а отступили назад. Так, знак Близнецов совпадает с созвездием Тельца и т. д. Первое зодиакальное созвездие, считая от точки весеннего равноденствия, уже не Овен, а Рыбы, но первый знак зодиака по-прежнему называется знаком Овна и обозначается γ. Поэтому в календарях до сих пор встречаются фразы: весна начинается, когда Солнце вступает в знак Овна. Иногда точка весеннего равноденствия сокращенно называется Aries (Овен). Общая П. определяется из сравнения разновременных наблюдений одних и тех же звезд, отнесенных каждое к точке равноденствия своей эпохи. Чем больше промежуток времени, тем меньше влияют ошибки наблюдений. Результат искажает собственное движение звезд, которое растет тоже пропорционально времени, и отделить его от влияния П. невозможно. Допуская, что направления собственных движений разных звезд случайны и не следуют никакому закону, можно в среднем из очень большого числа звезд исключить их и получить достаточно точное значение П. Здесь, впрочем, составляет еще препятствие движение солнечной системы в пространстве (см. Собственное движение звезд). Классическими определениями П. признаются работы Бесселя и О. Струве; из новейших лучшее определение Л. Струве. Все они основаны на сравнении наблюдений Брадлея с различными наблюдениями нынешнего столетия. П. планетная выводится из теории вековых возмущений. Постоянная нутация определяется из меридианных наблюдений околополярных звезд или из наблюдений зенитных звезд пассажным инструментом, расположенным в первом вертикале. Лучшим определением нутации до сих пор признается — Петерса из дерптских наблюдений Полярной. Постоянные П. и нутации можно вычислить на основании теории, зная фигуру Земли; но получаемые величины не точны, так как даже внешний вид Земли еще недостаточно изучен, между тем здесь требуется знание внутреннего распределения плотностей, знание величин моментов инерции Земли. Поэтому целесообразнее решать обратную задачу: по данной П. и нутации определять сжатие Земли (см.) и массу Луны. Стоквелль получил для теоретической величины П. 50,44", и пределы, внутри которых она может изменяться, 48,2" и 52,7". Явление П. и нутации происходит и на других планетах в зависимости от величины их сжатия, наклонности оси вращения к плоскости орбиты и существования возмущающих сил. Для Юпитера П. от Солнца и спутников превышает полградуса в течение года планеты.

Открытие прецессии — лучшая слава величайшего астронома древности, Гиппарха. Составляя по поводу вспыхнувшей и вновь пропавшей звезды (134 г. до Р. Х.) первый каталог звезд, он сравнивал свои наблюдения с результатами, полученными Аристиллом и Тимохарисом за 150 лет перед тем. Оказалось, что все долготы звезд увеличились, широты же остались неизменными. Гиппарх с удивительной проницательностью приписал это передвижению небесного экватора и принял его равным 1° в 75 лет. Затем он указал разницу между звездным и тропическим годом и определил тот и другой. До Гиппарха П. была совершенно неизвестна. Платоновым годом греки называли гипотетический период, к концу которого все планеты располагались на прямой линии. Только впоследствии это название перешло к периоду П.; иначе его называли αποκαταστάσις (восстановление). Китайцы узнали о П. не ранее IV в. после Р. Х. (астроном Ю-хи). Жители Месопотамии и Египта, несмотря на длинные ряды астрономических наблюдений, не оставили никаких доказательств знания П. Пресловутый Дендерский зодиак (см.) оказался сравнительно новейшего изготовления. Сравнение таблиц месяцев, найденных в Фивах и Эдфу, тоже дало отрицательные результаты. От изгнания гиксосов до вторжения Александра гелический восход Сириуса (см.) вследствие П. отступил в тропическом году на 12 дней и опаздывал уже на 22 дня от летнего солнцестояния. Египтяне, по-видимому, не замечали этой перемены и по-прежнему считали, что гелический восход Сириуса, разлитие Нила и летнее солнцестояние происходят приблизительно в одно время. Вообще древние, если и замечали какие-либо перемены в небе, были склонны приписывать их сверхъестественным катастрофам, а не общему закону. Так, сохранились греческие и индусские легенды о внезапном перемещении Плеяд и других звезд. Открытие Гиппарха не скоро было всеми признано: многие астрономы отрицали П., ссылаясь то на древних халдеев и египтян, то на авторитет Аристотеля. Арабские астрономы (например Thebit-ben-chora), быть может, заметив накопившееся уменьшение наклонности эклиптики, считали, что равноденственные точки движутся по небольшим кругам, так называемым trepidatio aequinoctiorum. Это учение сохранилось до времен Коперника. В системе небесных сфер для П. понадобилась особая хрустальная сфера. Коперник, разрабатывая свою систему мира, указал, что П. состоит в перемене положения оси Земли. Тогда же потеряло смысл прежнее название praecessio aequinoctiorum. Древние считали, что точки равноденствий опережают небесный свод в его суточном движении. Между тем, по объяснению Коперника, точки эти отступают по эклиптике относительно движения Земли и слово praecessio следует относить к наступлению момента равноденствия; в этом смысле совершенно правилен русский термин — предварение равноденствий. Механическое объяснение П. дал Ньютон в своих "Principia". Он указал, что П. совершенно аналогична отступанию узлов орбиты Луны, и рассматривал экваториальную выпуклость Земли как ряд ее спутников. Ньютон также указал теоретически на существование солнечной нутации. Рёмер нашел из своих наблюдений неувязки в полученных склонениях, но не мог подметить закона. Открытие лунной нутации всецело принадлежит Брадлею. В мемуаре "On the apparent motion of fixed stars" (1747) он из наблюдений над γ Дракона установил амплитуду и 18-летний период в зависимости от движения лунных узлов. Теория П. и нутации разработаны с достаточной полнотой впервые Даламбером в его знаменитом сочинении "Recherches sur la precession des equinoxes" (1749). Вековое уменьшение наклонности эклиптики заметили еще арабы, но вполне доказал его только Тихо-Браге. Теоретическое объяснение дал Эйлер. По вычислениям Стоквелля, наклонность может изменяться в пределах от 21°58' до 24°36'. Подробнее см. Эклиптика, Экватор.