— заключается в том, что при стрельбе из одного образца огнестрельного оружия, несмотря на стремление производить каждый отдельный выстрел при тождественных условиях, снаряды не попадают в одну и ту же точку; пробоины в вертикальной мишени или места падения снарядов на местности располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Таким образом, снаряды, выпускаемые из огнестрельного оружия, по-видимому, при одинаковых условиях, описывают каждый в пространстве свою отдельную траекторию, иначе говоря, является отклонение снарядов. Совокупность отдельных траекторий образует пук, или сноп, траекторий (черт. 1), расходящихся с удалением от дула его; математическая ось снопа наз. средней траекторией, точка пересечения последней с местностью (о) или вертикальной мишенью (о') наз. центром попадания, или средней точкой попадания (поражения).

Черт. 1.

Если пересчь пук траекторий в каком-либо удалении от дула вертикальной или горизонтальной плоскостью, то на них получатся точки поражения, или пробоины (черт. 2).

Черт. 2.

Причины Р. снарядов следующие: 1) разнообразие в отступлении от нормы размеров и весов снаряда и заряда и положения их в канале при заряжании, отчего разнообразятся начальные скорости поступательного и вращательного движения снарядов; 2) разнообразие в качествах пороха, выражающееся также различием начальных скоростей; разнообразие в направлениях вылета снарядов из канала оружия вследствие неизбежного разнообразия придаваемых оружию углов возвышения и изменения последних при отдаче оружия и откате лафета; 4) разнообразие атмосферических условий: изменение плотности воздуха, зависящей от темп., высоты барометра и влажности влияет на величину сопротивления воздуха на снаряд при полете; ветер, действие которого зависит от его направления, скорости, времени полета снаряда до цели, формы и веса снаряда; 5) неточность и разнообразие наводки оружия, имеющие наибольшее влияние на величину отклонения снарядов. Траектория, которую описывал бы снаряд, если бы при стрельбе не существовало перечисленных причин отклонения снарядов, называется нормальной траекторией. Причины, отклоняющие снаряды от нормальной траектории, разделяются на случайные и постоянные; от первых снаряды отклоняются от нормальной траектории в различные, совершенно случайные стороны, от вторых — в одну и ту же сторону. К первым принадлежат отступления в разные стороны от нормы размеров и весов снарядов и зарядов; действие таких причин нельзя предвидеть, а потому и устранить. Стрельба ведется при ветре, остающемся все время постоянным по направлению, или при зарядах легче нормальных — в этом случае все снаряды данной серии выстрелов отклоняются в одну и ту же сторону; действие таких причин можно предвидеть и устранить его принятием соответствующих мер при наведении оружия. Бывают еще особенные причины отклонения снарядов, являющиеся только при некоторых выстрелах; эти отклонения или не принимаются в расчет, а если принимаются, то соответственным образом исправленными. При одних только случайных причинах отклонения снарядов средняя траектория совпадет с нормальной; на практике же обыкновенно существуют и постоянные причины отклонений, отчего средняя траектория отклонится от нормальной, а след. и центр поражения (Ц) не совпадет с центром цели (о), куда направляется нормальная траектория (чт. 2). Опыт удостоверяет, что при стрельбе из орудия по какой-либо вертикальной или горизонтальной (вмещающей все выпускаемые снаряды) мишени: 1) пробоины займут некоторую площадь, группируясь около одной точки; 2) при бесконечно большом количестве выстрелов, с одной стороны, ясно определится граница этой площади, с другой, обнаружится полная симметричность пробоин относительно одной воображаемой точки, наз. центром поражения; симметричность пробоин относительно средней точки (центра) поражения состоит в том, что всякому отклонению от нее в одну сторону отвечает такое же по величине отклонение в другую, противоположную сторону: в этом заключается основное свойство рассеивания выстрелов, формулируемое так: алгебраическая сумма отклонений (в каком-либо одном направлении — вертикальном, боковом, продольном) отдельных точек попадания от средней при бесконечно большом числе выстрелов равна нулю, и 3) группирование пробоин неравномерно — с удалением от средней точки попадания число пробоин становится меньше, у центра же заметно сгущение пробоин; о степени густоты пробоин можно судить по тому, что если по обе стороны центра поражения на равных от него расстояниях провести две параллельные линии с таким расчетом, чтобы в полученной полосе поместилась половина всех пробоин, то наибольшие отклонения превзойдут, не более как вчетверо, половину ширины этой полосы. Свойство алгебраической суммы отклонений пробоин от средней точки попадания с достаточной для практики точностью применяется к нахождению средней точки попадания по результатам 8 0 —50 выстрелов. Для нахождения центра поражения на мишени, где получено несколько пробоин, проводят (черт. 2) через произвольную точку на ней две прямоугольные оси (ох и оу) координат; положение пробоин определится координатами (±х, ±у), имеющими определенную числовую величину. Обозначим координаты искомой, ср. точки попадания (относительно осей ох, оу) через а и b, тогда координаты каждой полученной точки поражения, относительно осей, проведенных через ср. точку попадания (а, b), выразятся через (±х)—(± а) и (±у)—(±b). Применяя свойство алгебраической суммы отклонений к данному случаю (пусть имеется n пробоин), имеем:

,

т. е. для получения абсциссы и ординаты средней точки поражения относительно каких-либо прямоугольных осей надо взять алгебраические суммы абсцисс и ординат отдельных пробоин относительно тех же осей и каждую поделить на число пробоин. Положение отдельной точки попадания определяется обыкновенно координатами относительно прямоугольных осей, проведенных через среднюю точку поражения. На черт. 3 кс — ось канала, коо' — средняя траектория, о — центр поражения на вертикальной плоскости (сечении снопа), о' — на горизонтальный; ох и оу — оси координат на вертикальной плоскости, причем первая — перпендикулярна к плоскости стрельбы, вторая — вертикальна и лежит в плоскости стрельбы; о'х' и o'y' — оси на горизонтальной плоскости, первая — перпендикулярна, как и ох, к плоскости стрельбы, вторая совпадает с направлением ее.

Черт. 3.

Горизонтальные отклонения пробоин в направлении осей ох и о'х' хотя и разнятся между собой из величин (траектории снопа расходятся), но весьма незначительно, так что на практике принимают их равными и называют боковыми отклонениями пробоин от средней точки попадания; отклонения по направлению оси оу называются вертикальными, а по направлению оси o'y' — отклонениями в дальности, или продольными. Таким образом, на практике всегда рассматривают три рода отклонений: вертикальные, боковые и в дальности. Рассматривание вертикальных или горизонтальных сечений снопа траектории показывает, что, с удалением секущих плоскостей от дула площадь, заключающая все пробоины, — площадь рассеивания выстрелов (плоск. сечения снопа) — увеличивается. Если рассматривать сечения двух снопов траекторий, полученных при стрельбе из двух различных образцов орудий на одинаковом для обоих расстояниях от точки вылета снаряда, то площади рассеивания, говоря вообще, окажутся различными: большая из площадей относится к образцу оружия, более рассеивающему выстрелы на данной дистанции. Часто нужно сравнивать рассеивание поражений на горизонтальной или вертикальной плоскости в одном каком-либо направлении. Так, при стрельбе по узким и глубоким целям (колонны войск) предпочтительнее образец, который обладает большим рассеиванием в глубину и меньшим по фронту; обратно, при тонких и широких целях (пехотные цепи, развернутый фронт), лучше образец с малым рассеиванием в глубины и большим по фронту. Для оценки рассеивания по одному какому-либо направлению служат: 1) средние квадратические, или 2) вероятные, или 3) средние арифметические отклонения пробоин от средней точки попадания в этом направлении.

Среднее квадратическое отклонение (то же, что средняя квадратическая ошибка, см. Вероятная ошибка) по одному из трех, рассматриваемых на практике, направлений равно корню квадратному из суммы квадратов отдельных отклонений по тому направленнию, деленной на число попаданий, т. е.

где В ₂, Б ₂ и Д ₂ — средние квадратические отклонения, соответственно вертикальные, боковые и в дальности; b₁, b₂, b₃,...b_n — вертикальные отклонения отдельных пробоин; б ₁ , б ₂,... б _n — боковые отклонения; d₁, d₂,...d_n — отклонения в дальности; n число пробоин. Прием, обыкновенно употребляемый для оценки рассеивания выстрелов, это — определение вероятных отклонений по трем направлениям от центра попадания. Вероятным отклонением называется такое воображаемое, которое больше каждого из отклонений одной половины выстрелов, расположенных убывающим или возрастающим рядом по абсолютной их (отклонений) величине, и меньше каждого из отклонений другой половины. Например, серия 10-ти выстрелов дала отклонения от центра попадания: +5 ³/₄, —2³/₄, —7, +9, +1, +3, +5, —6¹/₂, —8¹/₄, —9³/₄; располагая в ряд 1, 2 ³/₄, 3,5, 5³/₄, 6¹/₂, 7, 8¹/₂, 9, 9³/₄ здесь (при четном числе отклонении) вероятное отклонение равно полусумме двух средних отклонений, т. е. (5 ³/₄+6¹/₂)/2 = 6¹/₈ (при нечетном числе отклонений за вероятное отклонение принимается стоящее посредине ряда). Иначе вероятное отклонение определяется еще как половина ширины центральной (середина полосы совпадает с центром попадания) вертикальной или горизонтальной полосы на мишени, заключающей половину всех пробоин. Обозначим через В ₆ — вроятное вертикальное отклонение, Б ₆ — боковое и Д ₆ — вероятное отклонение в дальности. Для оценки рассеивания выстрелов служат также средние арифметические отклонения: B₁, Б ₁ и Д ₁ (вертикальное, боковое и в дальности), равные сумме абсолютных величин отклонений отдельных точек от средней точки попадания, деленной на число пробоин. Между средними квадратическими вероятными и средними арифметическими отклонениями при большом числе выстрелов обнаруживается постоянная зависимость, именно:

В ₂ =⁵/₄B₁ В _b = ²/₃ В ₂ = ⁵/₆B₁

Б ₂ = ⁵/₄ Б ₁, Б _b = ²/₃ Б ₂ = ⁵/₆ Б ₁

Д ₂ = ⁵/₄ Д ₁ Д _b = ²/₃ Д ₂ = ⁵/₆ Д ₁

В новейших таблицах стрельбы помещаются вероятные отклонения, в прежних — средние квадратические. Вероятные отклонения на практике получают, вычислив средние квадратические и взяв от каждого из них по ²/₃. В теории вероятностей доказывается: 1) что средние квадратические отклонения, а следов. и вероятные (как ²/₃ предыдущих), наилучшим образом характеризуют меткость стрельбы, 2) что если площадь, заключающую все пробоины (площадь рассеивания), полученные при стрельбе из любого образца огнестрельного оружия, разбить от точки попадания на горизонтальные или вертикальные полосы (чер. 4), равные по ширине одному из отклонений (среднему квадратическому, вероятному или среднему арифметическому), то каждая такая полоса вместит определенное и постоянное число пробоин; 3) что все пробоины будут находиться в эллипсе, одна ось которого равна ушестеренному среднему (вертикальному или продольному) квадр. отклонению, другая — ушестеренному среднему боковому квадр. отклонению.

Черт. 4.

Если ширина каждой из полос (черт. 5) равна среднему вертикальному квадратическому отклонению (В ₂), то полосы будут содержать такое количество (в процентах) пробоин:

Такое же распределение будет в полосах, ширина которых равна Б ₂ или Д ₂ (черт. 6).

Черт. 5. Черт. 6.

Взяв полосы, по ширине равные вероятному отклонению, получим следующее:

При ширине полос, равной среднему арифметическому отклонению:

Вследствие рассеивания выстрелов не все выпускаемые снаряды будут попадать в цель. На практике часто желательно до начала стрельбы определить вероятность попадания снарядов в цель, т. е. отношение числа попавших снарядов к числу выпущенных, выражаемое обыкновенно в процентах. На вероятность попадания влияют: 1) меткость оружия, характеризуемая величиной средних отклонений (косвенно входит дистанция), 2) размеры цели и 3) расстояние между средней точкой попадания и центром цели. Действительно, если центр мишени определенных размеров совпадает с центром попадания снарядов, то в нее при стрельбе из данного образца на данную дистанцию попадает определенное число процентов снарядов в зависимости от величины площади мишени по сравнению с полной площадью рассеивания снарядов. При увеличении меткости, иначе уменьшении величины отклонений, процентное отношение попадающих снарядов увеличивается; когда площадь полного рассеивания снарядов, уменьшаясь, поместится на мишени, вероятность попадания будет равна 100%. При сравнении образцов огнестрельного оружия вероятность попадания — число процентов попавших снарядов — может служить мерой меткости только при одинаковости мишеней, дистанций до них и совпадении средних точек попаданий с центрами мишеней. Допустим, что площадь полного рассеивания (площадь сечения пука траекторий — площадь эллипса) снарядов совмещена с мишенью, представляющей собой полосу бесконечной длины, так что средняя точка попадания приходится на середине ширины полосы, а по длине полоса совпадает с направлением (одним из трех) какого-либо среднего квадратического или вероятного отклонения. При увеличении ширины полосы от нуля до ушестеренного среднего квадратического или удевятеренного вероятного отклонения вероятность попадания в полосу возрастает от 0 до 100%. Зависимость между шириной центральной полосы, выраженной в вероятных, или ср. квадратических, отклонениях, и вероятностью попадания в нее выражается приводимой таблицей:

С помощью этой таблицы можно определить вероятность попадания во всякую цель указанных размеров при стрельбе из любого образца огнестрельного оружия на всякую дистанцию, при этом средняя точка попадания должна находиться на середине ширины полосы. Например, при стрельбе из легкой пушки на известную дистанцию в весьма длинную (более 6 ср. квадр. откл.) стену вышиной в 8 фт. среднее вертикальное квадратическое отклонение равно 3 фт.; входное число для определения вероятности попадания по таблице будет = 8/3 = 2,7, соответствующая вероятность попадания будет >79% и <87%, именно будет равна 79 +[(87—79)·2/5] = 79 + 3,2 = 82,2%. Пользуясь этой таблицей, можно определить вероятность попадания в любую прямоугольную цель, центр которой совпадает с центром попадания, рассматривая ее как результат пересечения двух взаимно перпендикулярных полос. В теории вероятностей доказывается, что вероятность попадания в такую прямоугольную цель равна произведению вроятностей попадания в каждую из двух взаимно перпендикулярных и пересекающихся полос; длина обоих берется бесконечной, ширина одной приравнивается к одному размеру цели, ширина другой — другому. Например, вероятность попадания в цель вышиною 4 фт., шириною 6 фт. при ср. вертикальном квадратическом равном 4 фт. и боковом — 3 фт. такова: 4/4 = 1, этому входному числу отвечает 38%, 6/3 = 2 (68%), 38% ×68% = 25,8%.

Величины вероятных (также, следовательно, и средних квадратических) отклонений, помещенных в таблицах стрельбы, выведены из опытов, для чего стрельба ведется обыкновенно из одного орудия, с одним наводчиком, при условиях исключительно благоприятных для однообразия полета снарядов, почему и рассеивание последних (также величина вероятных отклонений) получается минимальным. При обстановке практической или боевой стрельбы является много причин, увеличивающих рассеивание снарядов; наибольшее влияние из этих причин оказывает разнообразие в наводке. Таким образом, числами столбцов вероятных отклонений нельзя пользоваться для выводов при стрельбе батарей. Опыт показывает, что при стрельбе полевой батареи разница в величинах вероятных отклонений в дальности для гранат и шрапнелей настолько незначительна, что можно принять: 1) рассеивание гранат и шрапнелей одинаковым, 2) при стрельбе по прицелу батарейное вероятное отклонение в дальности — уменьшающимся с увеличением дистанции до 1000 саж. (на 500 саж. — 15 саж., 1000 — 12,5 саж., 1600 — 14 саж.), а затем увеличивающимся, 3) при стрельбе по квадранту батарейное вероятное отклонение в дальности все время уменьшается с увеличением дистанции (на 600 саж. — 17 саж., на 1500 саж. — 12,5 саж.). Для решения практических вопросов стрельбы принимают батарейное вероятное отклонение в дальности равным 13 саж. (для легкой и батарейной пушки) и 17 саж. (для горной); на малых дистанциях оно более ушестеренного табличного, на предельных более удвоенного табличного, вероятного отклонения; батарейное боковое вероятное отклонение на практике вдвое больше табличного.