— преломление лучей света в земной атмосфере. Законы преломления изложены в ст. Диоптрика. Если бы атмосфера была однородна, то лучи света, преломившись на ее пределе, распространялись бы далее прямолинейно. На самом деле плотность воздуха от границы атмосферы до поверхности Земли постепенно увеличивается, лучи света преломляются непрерывно, и их пути представляют кривые, вогнутостью обращенные к Земле. Наблюдатель видит звезду по направлению касательной к траектории луча, поэтому Р. изменяет видимое положение всех светил на небесном своде, и все астрономические наблюдения должны быть исправлены из-за Р. Так как с достаточной точностью Землю можно считать шаром, а атмосферу — состоящей из множества концентрических шаровых слоев, плотность которых непрерывно изменяется, то путь луча — кривая плоская, и рефракция влияет только на высоту светила, "подымает" его, и нисколько не изменяет азимута. К видимому зенитному расстоянию нужно прибавлять влияние рефракции, чтобы получить истинное зенитное расстояние. Величина Р. меняется с зенитным расстоянием. В зените, где лучи проходят перпендикулярно к слоям атмосферы, Р. равна нулю, на высоте 45° — около 1', наибольшая (около 37') в горизонте. Точное вычисление Р. зависит от закона распределения плотностей в атмосфере. Если бы температура всех слоев воздуха была одинакова, то плотности были бы пропорциональны давлениям, и Р. вычислялась бы очень просто. Но температура воздуха уменьшается с высотой, по закону, который еще неизвестен, почему и закон распределения плотностей остается тоже неизвестным, а теорию Р. приходится основывать на различных гипотезах о строении атмосферы, выбранных так, чтобы вычисленная Р. возможно хорошо согласовалась с наблюденной. Приближенно Р. может считаться пропорциональной тангенсу зенитного расстояния (tg z), точнее она выразится рядом членов с нечетными степенями tg z, причем первые два члена общи для всех теорий, т. е. не зависят от распределения температур. "Постоянной" (величиной) рефракции называется коэффициент у первого члена. Кроме строения атмосферы, Р. зависит от абсолютной величины плотности воздуха, т. е. изменяется с давлением и температурой; поэтому для вычисления Р. необходимо записывать при наблюдениях показания барометра и термометра. Р. для нормальных показаний барометра (760 мм) и термометра (+10° Ц.) называется средней Р. Из наблюдений величина Р. может быть определена измерением высот околополярной звезды в двух кульминациях. Современные работы по определению Р. состоят, как и для определения других астрономических постоянных, в том, что к принятой величине Р. ищут поправку, которая приводила бы весь наблюдательный материал в наилучшее согласие. Бессель в своей теории, которая с некоторыми изменениями может считаться наилучшей, представил Р. формулой: r = α tgz(BT)^A γ^λ, где B зависит от показания барометра, Т — термометра при барометре, γ — от температуры воздуха, α медленно изменяется с зенитным расстоянием, A и λ — величины, близкие к единице и отличаются чувствительно от неё только при больших зенитных расстояниях. Все эти величины даются в таблицах по аргументу z (зенитное расстояние). В Пулковских таблицах ("Tabulae refractionum in usum speculae pulcovensis congestae", 1870), в основание которых взята теория Гюльдена, значение α tgz дается через минуту дуги; γ — для каждой десятой доли градуса R; B — для каждой десятой доли английской полулинии. Следующая приближенная формула, данная впервые Брадлеем, может служить для вычисления Р. до 70° зенитного расстояния с точностью до нескольких десятых секунды: r = [260 β /760(260 + t)]60,3"tg(z—3r), где β — показание барометра в миллиметрах, t — температура в градусах Цельсия. Число 260 соответствует сумме коэффициентов расширения воздуха и ртути. В формуле допущено, что температуры воздуха и ртути барометра равны. Несомненно, что распределение плотностей воздуха не может подойти ни под какой общий закон, — местные уклонения вследствие ветра, влажности и т. д. достигают значительных размеров. Р. не может никогда быть строго вычислена, ошибка ее в среднем достигает 2—3%; никакая теория, никакое искусство наблюдений не может тут помочь и ошибка может быть исключена только в среднем из многочисленных наблюдений. Особенно плохо поддается вычислению Р. у горизонта, поэтому астрономы редко наблюдают светила ниже 10—15° высоты над горизонтом. Вследствие Р. светила восходят раньше и заходят позже, чем это происходило бы при отсутствии атмосферы. Диски Солнца и Луны у горизонта кажутся сплющенными: разность Р. у двух краев достигает 6'. Горизонтальная Р. подвержена большим аномалиям особенно в холодных странах. Как пример этого можно упомянуть наблюдение Барентца (голландская экспедиция, зимовавшая в 1597 г. на Новой Земле под 76° северной широты). Он увидел после полярной ночи солнце уже 24 января, т. е. на 17 дней раньше, чем ожидал, — P. достигала 4°.

Помимо неполной шарообразности Земли, слои воздуха равной плотности не всегда расположены параллельно поверхности Земли; вследствие этого происходит так называемая боковая Р. — изменение азимута. До сих пор, однако, ее влияние недоступно вычислению. Вследствие светорассеяния, которое сопровождает преломление, светила, находящиеся очень низко над горизонтом, дают в зрительных трубах спектральное изображение: видны не точки, а маленькие спектры обращенные красными концами вниз.

Указания на Р. встречаются начиная с первого века после Р. Х. Клеомед приводит преломление лучей в атмосфере для объяснения затмения Луны, когда и Луна, и Солнце были выше горизонта. Птолемей в своей "Оптике" говорит, что все звезды вследствие преломления поднимаются к зениту. Sextus Empiricus, возражая астрологам, упоминает о влиянии Р. на восход светил. Наблюдения того времени были, однако, еще слишком грубы, чтобы выводить Р. непосредственно из них. Вальтер первый, в XV столетии, стал исправлять наблюдения за Р. Тихо де Браге построил таблицы Р., сравнивая наблюденные зенитные расстояния с вычисленными. Принимая ошибочно для Солнца параллакс (который опускает светила) равным 3', он вынужден был для Солнца составить особую таблицу с большей Р., чем для звезд. Кеплер опроверг эту ошибку и показал, что все светила одинаково подвергаются Р. Не зная еще истинного закона преломления света, он построил, однако, довольно точные таблицы Р. После открытия Снеллием законов преломления, первая таблица, вычисленная теоретически, принадлежит Кассини; она была превосходна для своего времени. Пикар заметил зависимость Р. от температуры, Брадлей зависимость ее от барометрического давления. Теоретические исследования Ньютона, Эйлера, Ориани, Бернулли сводились к тому, чтобы на основании законов Снеллия и гипотетического строения атмосферы определить геометрический характер пути луча (Solaire — как назвал эту линию Буте). Полное развитие теория Р. получила только с работами Крампа ("Analyse des r éfr actions", 1799) и Лапласа ("M écanique cé leste"), где впервые даны методы вычисления интегралов, встретившихся в этой теории. Бессель изложил свою теорию и дал таблицы Р. в "Fundamenta astronomiae". Из других работ следует назвать Айвори, Лёббока, Шмидта; из позднейших Гюльдена ("Untersuchungen über die Constitution der Atmosphä re und die Strahlenbrechung in derselben", СПб., 1866—68), Радо ("Recherches sur la th éorie des ré fractions", П., 1882), M. Ковальский ("Recherches sur la r éfraction astronomique", Казань, 1878). Полный исторический обзор и изложение всех теорий до 1861 г. сделан у Брунса: "Die Astronomische Strahlenbrechung in ihrer historischen Entwickelung".

В XVI столетии Пикар первый показал, что при геодезических работах зенитные расстояния земных предметов необходимо исправлять из-за преломления. Такие уклонения лучей света называются земной Р., в отличие от астрономической, когда лучи света пронизывают всю толщу атмосферы. Земная Р. очень мало поддается вычислению, так как плотности нижних слоев воздуха более всего подвержены аномалиям. Обыкновенно принимают путь луча между двумя точками за круговую линию, а Р. — пропорциональной расстоянию. Коэффициент земной Р. (отношение её величины к половине угла между отвесными линиями в обоих пунктах) по различным определениям, в зависимости от условий почвы, высоты над поверхностью земли, времени дня, влажности и т. д., колеблется от 0,12 до 0,20. Наибольшая земная Р. наблюдается на рассвете (minimum температуры), когда удаленные предметы кажутся как бы висящими в воздухе. Этим временем пользуются для разыскивания в трубу далеких тригонометрических сигналов.