(Liaison, The connexion) — под механическими или кинематическими связями подразумеваются объекты, предметы, а иногда в механизмы, стесняющие или уменьшающие свободу (см.) движения материальных точек и тел. Одна реальная точка будет иметь две степени свободы, если она будет принуждена оставаться на данной поверхности; пусть уравнение этой поверхности f(x, у, z) = 0. С. называется удерживающей и уравнение поверхности, подразумевая в нем под x, y, z координаты материальной точки, представляет аналитическое выражение этой С. Если поверхность, выражаемая вышеприведенным уравнением, представляет собой только преграду движению точки, так что последняя может быть или на самой поверхности, или в тех частях пространства, координаты точек которого делают f (х, y, z) большей нуля, то такая преграда представляет С. неудерживающую, выражаемую условием: f(x,y,z)> 0 или = 0. Эта поверхность не препятствует точке сойти с нее в одну сторону, но не позволяет пройти через нее по ту сторону, где f (x, у,z)<0. Вполне твердый, нерастяжимый и несжимаемый стержень длины L, связывающий две материальные точки т ₁ и m₂, иаходящиеся на концах его, есть удерживающая связь между ними, выражаемая равенством:

L² — (x₁ — x₂)² — (y₁ — y₂)² — (z₁ — z₂)² = 0,

где точки x₁, у ₁, z₁ суть координаты точки т ₁, x², у ², z² координаты точки т ₂. Гибкая, но нерастяжимая нить, связывающая две точки m₁ и m₂ есть С. неудерживающая, выражаемая условием:

L² — (x₁ — x₂)² — (y₁ — y₂)² — (z₁ — z₂)² > 0 или = 0.

Вообще, всякая удерживающая С., связывающая точки m₁, m₂,...mn, может быть выражена равенством:

F(x₁, y₁, z₁, x₂, у ₂, z₂,..., zn) = 0,

где F есть некоторая функция, определяемая родом и видом С. Всякая неудерживающая С. между теми же точками может быть выражена условием вида:

F(x₁, y₁, z₁, x₂, у ₂, z₂,..., z_n) > 0 или <0.

Дифференциальные параметры связей. Дифференциальным параметром удерживающей поверхности f(x, у,z) = 0 называется положительная величина:

Под направлением дифференциального параметра подразумевается направление нормали, восстановленной из места точки на поверхности в ту сторону пространства, где находятся точки, координаты которых делают f(x,y,z) большей нуля. Дифференциальный параметр неудерживающей поверхности направлен в свободную сторону. Связь, связывающая несколько точек m₁, m₂,...m_i, m_n, имеет особый дифференциальный параметр для каждой из точек. Дифференциальный параметр точки m, имеет положительную величину:

и направление его составляет с осями координат углы, косинусы которых равны отношениям: 1/ P_i dF/dx_i, 1/P_i dF/dy_i, 1/P_i dF/dz_i.