— умозаключение, в котором на основании нескольких суждений с необходимостью выводится новое суждение, называемое заключением. В отличие от С., как умозаключения посредственного, непосредственным умозаключением называется то, в котором заключение получается из данного суждения без помощи другого. I. К непосредственным умозаключениям относят: а) умозаключения по подчинению. От истинности общего суждения можно всегда заключать к истинности частного того же содержания, но не наоборот; от ложности частного суждения всегда можно заключать к ложности общего того же содержания, но не наоборот. Эти умозаключения делаются на основании dictum de omni et nullo: quicquid de omnibus valet etiam de quibusdam et singulis; quicquid de nullo valet nec de quihusdam nec de singulis valet; b) умозаключения по тождеству: из истинности известного суждения следует истинность тождественного ему по содержанию; с) умозаключения по превращению (con versio), основанному на отношении объемов логического подлежащего и логического сказуемого и на возможности их перестановки. Путем превращения общеутвердительные суждения переходят в общеутвердительные же в том случае, ежели объем подлежащего равен объему сказуемого (conversio pura), напр. А = В, следовательно, и В = А; но громадное большинство общеутвердительных суждений путем превращения переходит в частные утвердительные (conversio impura) на том основании, что объем сказуемого (определяющего) обыкновенно больше объема определяемого — следовательно, при превращении часть объема определяющего понятия теряет свое значение для заключения. Частные утвердительные и общеотрицательные суждения дают чистые превращения. Частноотрицательные суждения при превращении заключения не дают. Если при превращении суждений изменить еще и качества их, т. е. утвердительные обратить в отрицательные, то получатся заключения следующего рода: из общеутвердительных получатся общеотрицательные суждения; от общеотрицательного — обыкновенно частноутвердительное, в случаях же равенства логического подлежащего и сказуемого — общеутвердительное; из частноотрицательного суждения получаются частноутвердительные; наконец, из частноутвердительного никаких заключений сделать нельзя. На основании отношения понятий, изображенного в так назыв. логическом квадрате, можно делать умозаключения по отношению противоречия и противоположности суждений.

От истинности общеутвердительного суждения можно заключить (по закону противоречия) к ложности частноутвердительного; точно так же от истинности общеотрицательного можно заключить к ложности частноутвердительного. Правилом при подобного рода заключении служит: противоречащие суждения (так, А — О и Е — I) не могут быть одновременно истинными или ложными. По противоположности могут быть делаемы следующего рода заключения. Два общих (и противных) суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Два частных (и подпротивных) суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Наконец, пользуясь модальностью суждений, можно заключать от необходимости к действительности и возможности, от действительности — к возможности, но не наоборот; от невозможности можно заключать к недействительности и не необходимости.

II. От непосредственных умозаключений отличают посредственные, или С. С. бывают категорические, условные и разделительные в зависимости от того, какой характер имеет суждение, называемое в С. большою посылкою. Посылками называются те суждения, из коих выводится заключение; самый процесс выведения заключения называется умозаключением. Простейшая форма принципа, на основании коего совершается умозаключение, — две величины, порознь равные третьей, равны между собой; но так как только малое количество суждений представляет собой действительное равенство заключенных в них понятий, в большинстве же суждений объем сказуемого шире объема логического подлежащего, то вышеуказанный принцип принимает такую формулу: два понятия, имеющие отношение к третьему, имеют и между собой некоторое отношение. Правильное умозаключение должно точно определить взаимоотношение этих понятий. Отношение понятий между собой устанавливается благодаря общему двум суждениям понятию. Таким образом, самое общее правило умозаключения состоит в том, что только из таких двух суждений может быть выведено заключение, которые имеют одно общее понятие. Это общее понятие в силлогистике называется средним термином; посылка, из коей берется подлежащее заключения, называется меньшею, а самое подлежащее — меньшим термином; посылка, из коей берется сказуемое заключения, называется большею, а самое сказуемое — большим термином. Средний термин в заключении исчезает. Характер правильного заключения определяется сравнением объемов и качества терминов; посему формальная логика различает фигуры и виды (modi) умозаключений. Фигур силлогизмов четыре в зависимости от возможного положения среднего термина в посылках; всех значащих modi в этих четырех фигурах — девятнадцать. Выведение значащих modi в различных фигурах чрезвычайно просто и определяется сравнением объемов и качества терминов. В первой фигуре

М — Р

S — M

S — P

M обозначает средний термин, Р — логическое сказуемое, S — логическое подлежащее. Смысл этой фигуры заключается в подведении известного понятия под общее правило; посему условия этой фигуры следующие: большая посылка должна быть общею (утвердительною или отрицательною), меньшая посылка должна быть утвердительною (общею или частною). Итак, в первой фигуре могут быть четыре значащих заключения, т. е. четыре modi заключения. Во второй фигуре двум различным понятиям приписывается один и тот же признак; ясно, что в случае двух утвердительных посылок не может быть никакого правильного заключения, ибо из того обстоятельства, что два понятия имеют один общий признак, нельзя сделать никаких заключений относительно связи или отсутствия связи между указанными двумя понятиями. Следовательно, заключение по второй фигуре может получиться лишь в том случае, ежели одна из посылок будет утвердительною, другая — отрицательною; в таком случае заключение будет отрицательное, т. е. можно сказать что S не есть вид Р. Правила второй фигуры следующие. Большая посылка должна быть общею, одна из посылок должна быть отрицательною

Р — М

S — P

Эта фигура имеет четыре значащих заключения, причем все виды заключений отрицательные. В третьей фигуре средний термин занимает место подлежащего в обеих посылках:

М — Р

М — S;

S — P

одному и тому же понятию приписываются два различных признака; в таком случае всегда возможно заключить, что эти два признака хотя бы изредка встречаются в одном предмете; или ежели понятию одна посылка приписывает известный признак, а другая отрицает у него другой признак, то можно заключить, что связь между этими признаками не необходимая, т. е. бывают случаи, что один признак является без другого; итак, по этой фигуре всегда возможны частные заключения утвердительного положительного или отрицательного вида в зависимости от того, какого качества посылки. Единственное требование в третьей фигуре, соблюдение коего необходимо для правильного заключения, состоит в том, чтобы меньшая посылка была утвердительной. Значащих modi в 3-й фигуре шесть. 4-я фигура представляет собой обращенную первую, и вследствие этого в ней более широкое понятие определяется менее широким:

Р — М

M — S.

S — P

Заключение получается всегда частное. Значащих modi пять. Искусственность этого способа умозаключения бросается в глаза, и всякий предпочтет делать заключение по первой фигуре, переставив посылки.

Примеры:

I. Всякое преступление наказуемо

обман есть преступление

обман наказуем.

Ни один человек не всеведущ

ученый — человек

ученый не всеведущ.

II. Ни один минерал не растет

растения — растут

растения не суть минералы.

III. Все птицы кладут яйца

все птицы суть позвоночные

некоторые позвоночные кладут яйца.

Змеи не имеют ног

Змеи — животные

Некоторые животные не имеют ног.

При выведении различных значащих modi в четырех фигурах следует иметь в виду следующие правила, вытекающие из рассмотрения отношения понятий. Во-первых, заключение может получиться только из таких двух суждений, которые имеют одно общее понятие. Во-вторых, из двух отрицательных посылок ничего следовать не может (ex mere negativis nihil sequitur). В-третьих, из двух частных посылок ничего не следует (ex m e re particularibus nihil sequitur). В-четвертых, заключение всегда следует слабейшей посылке (conclusio sequitur partem debiliorem), причем частное суждение считается слабейшим по отношению к общему, отрицательное — по отношению к положительному, возможное — по отношению к необходимому или действительному.

Общие правила образования силлогизмов выражены в следующих 8-ми латинских правилах.

1) Terminus esto triplex, medius majorque minorque.

2) Latius hos quam praemisse conclusio non vult.

3) Aut semel aut iterum medias generaliter esto.

4) Nequaquam capiat medium conclusio fas est.

5) Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.

6) Pejorem semper sequitur conclusio partem.

7) Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur.

8) Nihil sequitur geminis ex particularibus unquam.

Категорический С. в форме сокращенной называется энтимемой; энтимема есть, следовательно, такое умозаключение, в коем одна из посылок опущена, подразумевается. Категорический С. в форме распространенной называется эпихейремою; эпихейрема значит такое умозаключение, в коем каждая посылка есть С. Эпихейрема может быть сведена к простому С., если заключения двух силлогизмов рассматривать как посылки третьего.

Условным С. называется тот, у коего большая посылка есть суждение условное. Меньшая посылка допускает или отрицает условие, и в зависимости от этого получается утвердительное или отрицательное заключение; первый вид условного С. называется modus ponens, второй — modus tollens. Разделительным С. называется тот, в коем большая посылка есть разделительное суждение; меньшая посылка может отрицать или утверждать некоторые из частей деления, и благодаря этому может получиться заключение относительно других частей деления; допуская один из членов деления, мы отрицаем другие (modus ponendo tollens) или, отрицая один член деления, допускаем другие (tollendo ponens).

Соблюдение силлогистических правил не заключает в себе гарантии материальной истинности заключения. Из ложных посылок можно получить случайно истинное заключение, причем, однако, как замечает Аристотель, не видно, почему заключение есть истинное. Так, например, из посылок "Наполеон был швед, Наполеон был живописец" можно по третьей фигуре сделать заключение "некоторые живописцы шведы". Наоборот, из совершенно правильных посылок можно сделать при несоблюдении правил силлогистики ложное заключение; напр., если бы кто из посылок "растения дышат, человек дышит" заключил, что человек есть растение, то он нарушил бы правило второй фигуры С., допускающее лишь отрицательные заключения. Итак, нужно различать формальную истинность суждений от материальной. С. дает лишь гарантию формальной истинности суждения, материальная же истинность посылок зависит от указаний опыта или от аксиоматичности посылок. Ошибки в силлогизмах весьма часты и зависят от неправильного сочетания посылок или же от погрешности в самых посылках; напр., ежели средний термин в обеих посылках имеет не одинаковое значение, то происходит ошибка, называемая quaternio terminorum.

Вышеизложенное краткое учение о С. часто подвергалось изменениям и критике. Некоторые отрицали пользу силлогистики, другие старались избавиться от излишней ее искусственности, третьи видели прототип С. не в его категорической форме, а в условной (Зигварт) и сообразно этому перестраивали учение. Самая серьезная критика С., хотя и не самая основательная, принадлежит Миллю. Справедливый упрек, делаемый силлогистике, заключается в том, что принцип классификации фигур, положение среднего термина — принцип совершенно внешний, благодаря коему, по замечанию Каринского, логика проглядела внутреннее сродство первой и третьей фигур и полное отличие их от второй. Первая и третья фигуры всегда утвердительны по процессу вывода, независимо от того, будет ли заключение утвердительным или отрицательным, так как процесс вывода всегда остается положительным перенесением предиката с предмета одного суждения на предмет другого; процесс же вывода во второй фигуре всегда отрицателен, так как состоит в отделении понятий, почему во второй фигуре утвердительная меньшая посылка вовсе не необходима. Еще Кант заметил, что деление силлогистики на фигуры противоречит мысли о том, что одна только первая фигура бесспорна, а остальные имеют такой характер, лишь поскольку могут быть сведены путем изменения посылок к первой фигуре. Наконец, третий упрек, который может быть сделан силлогистике, заключается в неопределенности ее отношения к индуктивному заключению. Индуктивное заключение от частного к общему, противоположное заключению третьей фигуры, идущему от общего к частному, наиболее походит на заключение первой фигуры, но, тем не менее, не может быть с ним отождествлено, так как заключение в третьей фигуре всегда частное. Эти мотивы заставили некоторых совершенно отрицать значение силлогистики. Такой отрицательный взгляд на С. высказывал Бакон, впрочем, на основаниях, недостаточно прочно обоснованных; отрицал силлогистику и Локк. Милль утверждает, что С. заключает в себе petitio principii. Этот упрек относится к первой фигуре категорического С., но имеет общее значение, так как все фигуры могут быть сведены к первой, и она является, таким образом, прототипом остальных. Путем С. не могут быть выведены новые истины, а лишь те, которые общее правило принимает за известные. Новые истины мы получаем путем заключения от частного к частному, а не от общего к частному. Общее положение не устанавливает вывода в собственном смысле, а просто истолковывает частный случай общим положением. Неправильность такого толкования силлогистического процесса вполне отчетливо выяснена М. И. Каринским (в "Классификации выводов", стр. 46 — 63), показавшим, что заключение представляет действительно новое знание по сравнению с большею посылкою, а равно и по сравнению с меньшею, и, след., С. представляет собой действительный вывод. "Отрицание за силлогизмом, — говорит Каринский, — значения выводного процесса, соединялось ли оно с отрицанием вообще выводов от общего к частному, как у Бэкона, или пыталось силлогистические формулы заменить новыми, не силлогистическими, как у Локка, или, наконец, хотело свести выводы от общего к частному к индукции, как у Д. С. Милля, всегда запутывалось в противоречии и тем выдавало свою полную несостоятельность. Задачей учения о выводах поэтому может быть не устранение силлогистических формул из классификации выводов, а только преобразование ходячих теорий С.".

Учение о С. впервые изложено у Аристотеля в его "Первой аналитике" (см. перевод H. H. Ланге, СПб., 1894). Аристотель говорит лишь о трех фигурах категорического С., не упоминая о возможной 4-ой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Феофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой "Аналитике" Аристотеля), прибавил еще пять modi к первой фигуре С.; эти пять modi впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. после Р. Х.) в особую четвертую фигуру. Кроме того, Феофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному С., а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного С. Этим и заканчивается развитие учения о С. в древности, ежели не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном С. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного С. αναπόδεικτοι, т. е. не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы С. (как, напр., ныне смотрит на С. Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных С., совпадающих с Феофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов. 1) Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, след., имеется свет. 2) Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следоват., нет и дня. 3) Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи. 4) Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи. 5) Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день. У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой С., но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика (см. Prantl, "Geschishte d. Logik") ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о С., напр. "Introductio ad categoricos syllogismes", "De syllogisme categorico" и "De syllogismo hypothetico". Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный. Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о С. внимания заслуживает Фома Аквинат († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений ("De fallaci i s"). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Псёллу. Он предложил так называемый "логический квадрат" (см. выше), в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу. Михаил Псёлл, следуя Феофрасту, пять modi четвертой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Псёлла носят формальный характер. Сочинение Псёлла было переведено Вильгельмом Ширвудом и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Петр Испанский и Михаил Псёлл представляют собою расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма. Первый серьезный критик Аристотелевской логики был Пьер Раме, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его " Диалектики" говорится о С.; учение его о С., однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бакона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидною. Тем не менее, учение о С. и до настоящего времени излагается в учебниках, хотя несомненно, что перечисление всех modi представляет ныне только исторический интерес. Из сочинений, специально занимающихся критикой С., выдается книга Канта "Die falsche Spitzfindigkeit der vier Syllogistischen Figuren erwiesen" (1763). Лучшее изложение формальной логики принадлежит писателям гербартовой школы, напр. Дробишу.