1) скоростей и ускорений, 2) сил, 3) моментов сил и количества движения. С. скоростей и ускорений. При разложении движения точки или твердого тела на составляющие движения и при соединении нескольких движений (см. Соединение движений) является представление о зависимости между скоростями этих движений, а также между их ускорениями. В различных учебниках механики и физики, даже элементарных, доказывается, что каковы бы ни были составляемые движения, скорость точки в составном движении есть геометрическая сумма (см.) скоростей ее в составляющих движениях. Правило это общее и не имеющее исключений. Если составляющих движений два, то скорость составного движения есть диагональ параллелограмма, построенного на скоростях составляющих движений. Поэтому правило это называют иногда правилом параллелограмма скоростей. Когда составляющие движения получаются при посредстве твердых тел, движущихся поступательно, то и ускорение составного движения какой-либо точки есть геометрическая сумма ускорений ее в составляющих движениях; но если хотя бы одно из твердых тел движется не поступательно, а имеет вращение, то правило это изменяется вследствие появления так наз. поворотного ускорения, как сказано в статье Поворотное ускорение (см.), где говорится о С. ускорений при двух составляющих движениях. С. и разложение сил (Composition et dé composides forces). Под именем С. сил подразумеваются два различные вопроса механики: 1) определение равнодействующей сил, приложенных к одной точке, и 2) приведение совокупности сил, приложенных к твердому телу, к одной силе или (если нельзя к одной силе) к паре сил, или к двум силам (R éduction des forces appliqué es a un corps solide). С. сил, приложенных к одной материальной точке, основывается на втором основном начале механики. Это начало высказывается теперь в таком виде: "Ускорение, получаемое свободною материальною точкою, к которой приложена какая-либо сила, имеет направление этой силы и равно величине этой силы, деленной на массу точки. Если к материальной точке приложено одновременно несколько сил, то, будет ли точка в покое или в движении, каждая сила сообщает такое же ускорение, какое она сообщила бы, действуя отдельно от прочих сил, так что ускорение, сообщаемое точке несколькими одновременно приложенными силами, равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых отдельными силами. Величина и направление ускорения не зависят от скорости, которую имеет точка". Здесь речь идет о материальной точке, о силах к ней приложенных и о ее ускорении. В "С. скоростей и ускорений" было сказано, что ускорения составляющих движений слагаются по правилу геометрического С., если составляющие движения поступательны, без вращений; но о вращении материальной точки, не имеющей размеров, не может быть и речи, поэтому ускорение, сообщаемое точке всеми силами, приложенными к ней одновременно, слагается геометрически из ускорений, сообщаемых каждою из составляющих сил. Так как величины приложенных к одной материальной точке сил пропорциональны величинам сообщаемых им ускорений, то они могут быть изображены векторами, пропорциональными ускорениям и совпадающими с направлениями последних. Из геометрического С. этих векторов получается одна сила, равная геометрической сумме этих составляющих сил, называемая равнодействующею их; она сообщает материальной точке то самое ускорение, которое сообщают все составляющие совместно. Если к материальной точке приложены две силы, то их равнодействующая есть диагональ параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. Если составляющих сил несколько, то, построив диагональ на двух силах, строят параллелограм на этой диагонали и на третьей силе; диагональ этого второго параллелограмма будет равнодействующею трех сил и так далее. Поэтому правило С. сил, приложенных к одной материальной точке, называется правилом, или началом, параллелограмма сил. В различных трактатах по механике (напр. у Пуассона) предлагаются доказательства или выводы, исходящие из того основания, что при С. сил, имеющих одно и то же направление, равнодействующая равна их алгебраической сумме и что две равные и противоположные силы взаимно уравновешиваются. Силу, приложенную к точке, можно разложить определенным образом на две, направленные по данным направлениям, заключающимся в одной плоскости с данною силою. Для этого надо построить параллелограмм, имеющий диагональю данную силу, а сторонами — длины, совпадающие с данными направлениями. Можно также вполне определенным образом разложить данную силу, приложенную к точке, на три силы, имеющие данные направления, проходящие через эту точку и не заключающиеся в одной плоскости. Для этого надо построить параллелепипед, имеющий данную силу диагональю, а сторонами — данные направления. Разложение силы на четыре и более направлений или на три направления в одной плоскости есть задача неопределенная. О приведении сил, приложенных к твердому телу, — см. Статика. Сложение моментов сил и количества движения. В статье Момент (см.) дано определение моментов сил, пар сил и количества движения, моменты сил и количеств движений вокруг точки изображаются в виде векторов, которые называются линейными моментами. Линейный момента силы вокруг точки представляется в виде длины, проведенной из точки (полюса), вокруг которой берется момент, в таком направлении, чтобы, стоя ногами в полюсе, головою по этому направлению и глядя на точку приложения силы, видеть направление силы идущим слева направо. Длина вектора должна так относиться к единице длины, как величина момента относится к единице моментов. То же самое следует сказать и о линейном моменте количества движения какой-либо точки. Моменты сил, приложенных к различным точкам, взятые вокруг одного и того же полюса, слагаются по правилу геометрического С. (см.), и геометрическая сумма их называется главным моментом этих сил вокруг точки (полюса). То же самое относится и до линейных моментов количества движения разных точек вокруг одного и того же полюса. Эти моменты тоже геометрически слагаются, и геометрическая сумма их называется главным моментом количества движения. Главные моменты сил и количеств движения постоянно встречаются во многих вопросах механики системы материальных точек и в особенности в механике твердого тела.