— Большинство задач практической астрономии сводится к измерению видимых угловых расстояний между светилами на небесной сфере, или к определению тех углов, которые составляет луч зрения, проведенный к светилу с основными выбранными плоскостями и линиями. Для измерения малых угловых расстояний, когда обе звезды умещаются зараз в поле зрения оптического инструмента, употребляются так наз. микрометры (см.), т. е. измерение угла сводится к измерению линейного расстояния между изображениями звезд, полученными в фокальной плоскости объектива зрительной трубы. К особому классу микрометров, дающих двойное изображение каждого объекта, относится гелиометр (см.) — инструмент, объектив которого разрезан пополам. Каждая половина дает в фокальной плоскости отдельное изображение звезды, и измерение углового расстояния между двумя близкими звездами сводится к определению того, насколько надо раздвинуть половинки объектива, чтобы одно из изображений первой звезды слилось с одним из изображений второй звезды, т. е. сводится к оценке некоторой длины. — Для измерения больших углов употребляются почти исключительно круги, на которых нанесены деления. Впрочем, углы в плоскостях, параллельных небесному экватору, можно измерять промежутками времени, пользуясь точной равномерностью вращения земли вокруг ее оси: нужно замечать последовательно моменты прохождений (см.) звезд через меридиональную плоскость и затем превратить промежуток времени в градусы (в угловую меру), исходя из того, что 360°, или полный оборот, соответствует 24 звездным часам. Чаще всего производится измерение координат светил относительно плоскости горизонта, т. е. их высот и азимутов. В противоположность древним астрономам теперь никогда не измеряют непосредственно эклиптикальные координаты — долготу и широту, и только в исключительных случаях определяют экваториалами (см.) непосредственно прямое восхождение и склонение светил вне меридиана. Устройство всех У. инструментов сводится к следующему: неподвижно установленный, деленный на градусы и минуты круг называется лимбом; зрительная труба насаживается на могущую вращаться ось, расположенную в центре лимба перпендикулярно к его плоскости; с трубой неизменно связан другой круг (концентрический первому) "алидадный", несущий индекс или штрих, служащий для отсчета деленного круга. Для точнейшей оценки положения индекса относительно делений лимба, т. е. положения зрительной трубы, служили прежде так наз. верньеры (см.), а теперь обыкновенно приделываются к алидадному кругу микроскопы. Тогда индексом служит нить, натянутая в фокальной плоскости микроскопа. Можно, наоборот, как это делается в современных меридианных кругах и других больших У. инструментах обсерваторий, деленный круг наглухо приделать к могущей вращаться на оси трубе, а неподвижно укрепить "алидадную" раму, несущую микроскопы. Если лимб уклоняется от своего нормального положения, его по возможности исправляют так наз. поправочными винтами, а остающиеся небольшие инструментальные ошибки определяют из специальных изысканий, и за них исправляют результаты наблюдений; так, при помощи уровня (см.) находят уклон оси вращения меридианного круга от горизонтального положения; из наблюдений полярной звезды определяют отклонение плоскости круга от меридиана; особенными приборами или же подобными же наблюдениями полярных звезд определяют так наз. коллимационную ошибку, т. е. несовпадение оптической оси трубы с линией перпендикулярной той оси, на которой вращается круг. Эта ось вращения может не проходить точно через центр деленного круга, получится так назыв. эксцентриситет круга. Для избежания влияния этой ошибки отсчитывают не один, но два микроскопа, насаженные на противоположных концах одного и того же диаметра. Отсчитывание нескольких микроскопов, кроме того, ведет к уменьшению случайной ошибки отсчета, а также и к исключению так наз. ошибок делений круга. Нет средств абсолютно точно разделить круг. Каждый штрих на нем имеет некоторую ошибку. Исследование ошибок делений составляет одну из главнейших и в то же время утомительнейших задач при изучении У. инструментов. На больших меридианных кругах расстояние между соседними штрихами соответствует 2', исследование индивидуальных ошибок всех 10800 штрихов почти неисполнимо. Лучшим мастерам удается, однако, сглаживать индивидуальные ошибки, и можно принимать, что штрихи целыми группами — в иных частях круга чуть-чуть расставлены шире чем через 2', в других частях круга — теснее, что позволяет ограничиться исследованием ошибок сравнительно небольшого числа штрихов, напр., через каждый градус. От собственной тяжести большие трубы прогибаются, необходимо вводить в наблюдения поправки на изгиб; также может деформироваться от тяжести и сам деленный круг. Ввиду точности, требуемой от современных наблюдений, необходимо принимать во внимание самые, на первый взгляд, пустые влияния; напр.: если только поднести руку к концу горизонтально поставленной трубы меридианного круга, она, неправильно расширяясь от теплоты руки, ничтожно согнется, а выпрямляется только очень медленно, и это уже может сказаться на наблюдениях; микроскопы у меридианных кругов делают очень длинными, чтобы теплота тела наблюдателя не искажала отсчетов; ни под каким видом не следует прикасаться к каменным устоям, на которых обыкновенно расположены меридианные круги, и т. д. Гораздо меньших забот требуют, но и гораздо менее точные результаты дают переносные У. инструменты, употребляемые для геодезических и астрономич. работ вне обсерваторий (теодолиты, малые вертикальные круги, универсальные инструменты и проч.). Основная идея их устройства та же, что и для больших "постоянных" У. инструментов обсерваторий; устанавливаются они, однако, на сравнительно непрочных столбах или даже на треногах; деления круга почти не исследуются, а для исключения их ошибок употребляется так назыв. повторительный метод (см.), т. е. угол (напр., между земными предметами при триангуляциях) измеряют последовательно различными частями лимба; для исследования устойчивости переносного инструмента к нему приделывается поверительная труба (см.); инструментальные ошибки не определяются особо, а исключаются целесообразным распределением наблюдений, напр., произведя наблюдение в одном положении инструмента, приводят его в другое положение, где данная ошибка имела бы обратное прежнему влияние, и принимают затем, что средняя величина двух результатов свободна от влияния этой ошибки. Краткое описание этих инструментов см. Универсальный инструмент. В путешествиях, а в особенности при наблюдениях на кораблях, употребляют такие У. инструменты, которые при измерениях можно держать в руках. Сюда относятся отражательные инструменты: секстанты и призмозеркальные круги. В поле зрения трубы такого инструмента видны сразу оба предмета, угловое расстояние между которыми измеряется; один предмет виден непосредственно, а другой путем отражения луча зрения от двух зеркал (или от зеркала и внутри призмы). Одно зеркало неподвижно, другое вращается вместе с трубой и алидадой. Секстант получил свое название от того, что снабжен не полным кругом, а только одной шестой его частью. Эти инструменты дают точность вполне удовлетворительную для целей мореходной астрономии. Они имеют то преимущество, что посредством них можно измерять углы, в какой угодно плоскости, между какими угодно двумя звездами, между звездой (или планетой) и Луной (так наз. лунные расстояния) и т. д. Для определения высоты Солнца или иного светила над горизонтом, вместо того чтобы "совмещать" изображение Солнца в поле зрения трубы с изображением линии горизонта — можно совмещать Солнце с отражением его от горизонтальной поверхности жидкости, напр. от налитой в чашку ртути (так наз. искусственный горизонт), и таким образом определять двойную высоту Солнца над горизонтом.

Древнейшим У. инструментом служил гномон. Из сравнения длины тени с высотой гномона выводили угловую высоту Солнца над горизонтом. Для наблюдения других светил (не отбрасывающих тени) еще в древности были придуманы так наз. параллактические линейки (triquetrum): один стержень ставили вертикально, другой горизонтально, по ним могла скользить третья линейка, постоянной длины, ее направление совмещали с лучом зрения к светилу и отсчитывали деления, нанесенные на обоих основных стержнях. Для определения диаметров Солнца и Луны Гиппарх пользовался стержнем, который нужно было держать в руке, по нему скользил небольшой диск. Этот же астроном ввел впервые во всеобщее употребление деление кругов на 360 градусов, раньше было в ходу деление окружности на 10, 20 или 50 равных частей. Гномон и линейки определяли только высоту светила, понадобились средства для определения других углов на небесной сфере. Всякие У. инструменты получили громадное значение, как только развилась тригонометрия, т. е. найдена возможность "решать" треугольники. Основным инструментом греческих астрономов были армиллы (см.) — концентрические, вставленные одно в другое под различными углами кольца или круги с делениями на градусы, и с визирами, или диоптрами, которые можно было передвигать по кругам, и при помощи которых брались направления на светило. Простейшие армиллы (экваториальные) состояли из двух кругов, одного параллельно плоскости экватора, другого к нему перпендикулярного. Эклиптикальные армиллы, или астролябии, состояли из четырех кругов, именно, добавляли круг, изображавший эклиптику, и круг колюра солнцестояний. При помощи армилл отсчитывались непосредственно прямое восхождение и склонение или долгота и широта светил. Так, сохранилось определение еще Тимохарисом разностей долгот Луны и звезды α Virginis. Диоптры помещались иногда не на самом круге, а на концах линейки, которая могла вращаться вокруг центра круга (алидада). Экваториальные армиллы и астролябия были в большом ходу у арабов; экземпляр XIII в. с куфическими письменами хранится в Нюрнбергском музее. Армиллами пользовались европейские астрономы до Тихо Браге. Особый тип инструмента, изобретенный Региомонтаном и прозванный torquetum, состоял из трех систем кругов, отнесенных к плоскостям экватора, эклиптики и горизонта. Астролябия, употреблявшаяся Коперником, давала точность до 10 минут. В Китае вместо армиллярных кругов употреблялись полные сферы. Там узаконена была высота гномона в 8 фт., и Ко-чу-кинг первый в XIII в. решился удлинить гномон, с целью увеличения точности наблюдений. Для определения высот светила кроме линеек служили так наз. стенные круги и квадранты. В обсерватории Птолемея был водружен вертикально в меридиане плоский камень (plinthis), с боковой стороны его была вырезана дуга четверти круга, деленная на градусы; наблюдалось, на какое деление упадет тень от мушки, помещенной в центре этой круговой дуги. В знаменитом стенном квадранте Тихо Браге стена была вырезана по дуге круга, на ребре нанесены деления, по ним перемещалась диоптра, а другая диоптра приходилась в центре круговой дуги. Кроме стенных строились и "переносные" квадранты, секстанты и пp. из металла. Не умея делить точно на градусы и минуты полный круг, ограничивались, как показывают сами названия инструментов, четвертой, шестой, восьмой частью круга. С целью увеличить точность отсчета, увеличивали радиус деленной дуги; так, в Багдадской обсерватории был сектор радиусом в 17 м; в XVII стол. Гук построил сектор в 11 метров. Были изобретены различные приемы для возможно точного отсчитывания деленных дуг (об этом см. Нониус, Верньер); Траутон предложил (в начале XIX столет.) для этой цели микроскопы. После изобретения зрительных труб они заменили древние визиры и диоптры. Впервые применили оптические трубы к У. инструментами Дженерини и Морен около 1630 г. Тогда же придумали для визирования натягивать в фокальной плоскости трубы волосы, шелковые нитки; в 1775 г. Фонтана предложил употреблять для этой цели паутинки. При ночных наблюдениях явилась необходимость освещать поле зрения или самые нити. Инициатором здесь был Гасконь. В XVIII в. изобретено было кольцо, надевавшееся на объектив трубы и бросавшее рассеянный свет в трубу. Маскелин (1772) предложил помещать зеркальце перед объективом, теперь такое зеркальце прилепляется с внутренней поверхности объектива для отражения лучей света, введенных от боковой лампы через ось вращения трубы в ее полость (этот прием употребил впервые Рамсден в 1790 г.). Рёмер указал преимущества полного круга перед квадрантом, секстантом и т. д., но привилась эта идея окончательно лишь после того, как Рамсден сконструировал удовлетворительные "вертикальные круги" (1785). Увеличившаяся точность наведения потребовала точности нанесения штрихов на деленных дугах. Гук (1664) приложил принцип микрометрического винта для деления кругов и построил первую машину для этой цели. Улучшили ее Рамсден и Рейхенбах. Последний предложил вместо алидад помещать полный алидадный круг. Он же придал меридианному кругу современный тип. Эртель и Репсольд изменили вид этого основного астрономического инструмента сравнительно несущественно. Об уровне — см. это сл. Для наблюдений на море Раймонд Люлль изобрел (1295) морскую астролябию: металлический круг подвешивали за ушко на веревку; линейка, укрепленная в центре круга (иногда составная из двух), скользила по кругу и служила для визирования светила. В большом ходу у моряков вплоть до конца XVIII столетия был так называемый крест палок (baculus Jacob). Более длинная палка поддерживалась рукою, на этой палке скользила другая, к той перпендикулярная; наблюдатель искал такое положение этой палки, чтобы концы ее приходились для глаза против предметов, угловое расстояние которых желали определить. Известный мореплаватель Дэвис изобрел (конец XVI столетия) названный по его имени квадрант. Этот инструмент состоял из двух секторов с двумя диоптрами; наблюдатель становился спиной к Солнцу и искал положение инструмента, при котором мушка в центре квадранта освещалась Солнцем сквозь одну диоптру, тогда сквозь другую диоптру наблюдатель визировал линию горизонта. Все эти грубые приемы были вытеснены после изобретения отражательного секстанта. В бумагах Ньютона найдено было описание очень близкого к морскому секстанту отражательного инструмента. Совершенно, впрочем, независимо от Ньютона секстант был изобретен и построен в 1731 г. капитаном Гадлеем. — В следующем сопоставлении видно постепенное увеличение точности измерений У. Гиппарх с помощью своих армилл мог измерять долготы лишь до 1°. Арабские астрономы довели точность до 7 — 10'. Примерно той же точностью обладали наблюдения средневековых европейских астрономов. Большой стенной квадрант Тихо Браге давал углы до 1'. Гевелий при помощи диоптр и деленных кругов измерял уже до 1/2 — 1/3 минуты. Точность сразу повысилась с введением оптических труб. Знаменитые наблюдения Брадлея ошибочны только до 2 — 3 угловых секунд. В начале XIX столетия наблюдения в больших обсерваториях (Гринвичской, Парижской) ошибочны менее 1". Вероятная ошибка одного определения склонения звезды пулковским большим вертикальным кругом равна 0."2.