— вопрос об истинной Ф. Земли еще далек от полного точного решения. Ф. Земли, т. е. поверхность океанов, покрывающих Землю, близка к шару, еще лучше может быть определена как эллипсоид вращения, сжатый у полюсов, но она все-таки отличается от этих простейших геометрических форм, а при выяснении более точной Ф. являются непреодолимые трудности, как чисто математические, так и практические. Внешняя Ф. Земли обусловливается распределением масс внутри ее, а не имея возможности проникнуть вглубь, мы судим о внутреннем строении Земли лишь по внешним эффектам: прецессии, приливам, движению Луны. Учение об "огненно-жидком" ядре, окруженном тонкой твердой корой, не выдерживает критики. Судя по величине прецессии и океанских приливов, толщина коры должна достигать 1/2 радиуса Земли (Гопкинс, В. Томсон); к тому же результату ведут соображения о скорости распространения землетрясений (Д. Дарвин). Мы не знаем также истории сложения Земли. Гипотеза первичной туманности не выходит из области шатких предположений. Нет прямых доказательств тому, что Земля была некогда сплошь жидкая. Можно лишь утверждать на основании законов равновесия жидкостей, что причиной того, что Земля приняла настоящую форму, могло бы служить первобытное жидкое состояние Земли. Д. Дарвин указал на возможность избегнуть этой гипотезы: вследствие тех перемен во вращательной скорости Земли, какие необходимо наступали при эволюции системы Земля-Луна (ср. Системы мира) могли развиться громадные силы, действовавшие на различные слои Земли. Под влиянием достаточных сил твердое вещество становится пластичным — Земля могла постепенно изменять Ф., непрестанно применяясь к размеру вращательной скорости. Если бы это согласование было идеально, океан равномерной глубины покрывал бы всю Землю. Само существование континентов указывает, что процесс шел с задержками, и дает повод предполагать, что и внутри Земли нет полного равновесия. В настоящей статье лишь указана сущность теоретических исследований. Общие доказательства шарообразности Земли — см. Земля. О работах, послуживших для оценки эллипсоидальности Земли, о численных результатах измерений — см. Градусные измерения, Сжатие. Ньютон первый определил теоретически ф. Земли как эллипсоид вращения, сжатый у полюсов. Он исходил из своего принципа всемирного тяготения и из предположения жидкой однородной массы. Он, собственно, допускал, что Земля — сжатый эллипсоид, и в зависимости от скорости вращения определял размеры сжатия. Затем Маклорен доказал, что если Ф. Земли — эллипсоид, сжатый у полюсов, то равновесие океанов, покрывающих Землю, действительно обеспечено. В 1743 г. вышла книга Клеро "Th éorie de la figure de la terre, tiré e des principes de l'hydrostatique". Результаты, полученные Клеро, лежат до сих пор в основании всех наших сведений по этому вопросу. Клеро установил общие условия равновесия жидкости; он переходит (и в этом его главная заслуга) к случаю неоднородной Земли; допускает, что плотность увеличивается от поверхности к центру; показывает, что равновесие сохраняется, если слои одинаковой плотности имеют эллипсоидальный вид; выводит дифференциальное "уравнение Клеро", связывающее плотность с радиусом слоя и его сжатием; дает так назыв. "теорему Клеро": сумма величины сжатия и приращения силы тяжести на полюсах сравнительно с силой тяжести под экватором равна 5/2 отношения центробежной силы к силе тяжести под экватором; устанавливает закон изменения силы тяжести на поверхности Земли пропорционально квадрату синуса широты места. Уравнение Клеро можно интегрировать, лишь зная закон изменения плотности вместе с глубиной. Были предложены несколько таких законов: Лежандра, Роша, Леви, но они вполне эмпиричны и подобраны больше для возможности интегрирования уравнения Клеро. Впрочем, само уравнение независимо от закона плотностей дает некоторые свойства последовательных слоев; из них самое важное состоит в том, что сжатия слоев увеличиваются от центра к поверхности. В конце XVIII стол. Лежандр и Лаплас развили математическую сторону вопроса; им принадлежит разработка учения о притяжении эллипсоидов, о потенциальной и шаровых функциях. Основываясь на свойствах этих функций, Лаплас изложил теорию Клеро с совершенно новой точки зрения. Клеро допускал, что слои эллипсоидальны, и затем показывал, что условия равновесия удовлетворены. Путь Лапласа гораздо общее: опираясь на разложение потенциала притяжения Земли в ряд по шаровым функциям, он предполагает какую угодно Ф. слоев в толще Земли. Затем он показывает, что при существующих условиях эти слои должны мало отличаться от сферических, наконец, что при известных допущениях слои действительно нужно считать эллипсоидальными. Лаплас отбросил все члены разложений, содержащие квадраты и высшие степени малой величины сжатия: эллипсоидальный вид слоев может считаться лишь приближением, на самом же деле Ф. их должны быть гораздо сложнее. Были попытки улучшить в этом отношении теорию Клеро-Лапласа. Сюда относятся работы Эри, Паукера, в новейшее время Калландро, Д. Дарвина. Они принимали все-таки, что кривые меридианов симметричны относительно экватора. Наибольшее уклонение от эллипсов найденных Дарвином Ф. сечений Земли приходится на широты в 45°; оно достигает лишь 100 метров. Наиболее важное дополнение теории Клеро принадлежит Стоксу. Он доказал, что закон изменения силы тяжести и "теорема Клеро" сохраняют свою силу не только при эллипсоидальных слоях, плотность которых изменяется по какому угодно закону, но также и при каком угодно ином распределении плотностей и масс внутри Земли, лишь бы внешняя поверхность Земли представляла собой поверхность уровня, т. е. это была бы поверхность, какую может принять находящаяся в равновесии жидкость. Здесь впервые выяснилась возможность обходиться без посылок о внутреннем строении и первобытном жидком состоянии всей Земли. Для сколько-нибудь точного решения вопроса нельзя ограничиваться идеальными математическими задачами, допускать, что Земля покрыта сплошь океаном равномерной глубины. Массы на поверхности Земли и, конечно, внутри ее — распределены неправильно, и сила тяжести, как равнодействующая всех отдельных притяжений, не может быть во всех точках направлена отвесно к поверхности воображаемого эллипсоида. Явилось понятие об уклонении отвеса. Допустим мысленно, что вся система местных возмущающих сил тяжести осталась, а произведшие ее неровности почвы исчезли — Земля покрылась океаном: местные уклонения отвеса произведут уклонения поверхности океана от общей, правильной формы; Землю нельзя считать телом, имеющим какую-либо легко определяемую геометрическую фигуру. Идеальная поверхность океана, построенная с помощью указанного приема, названа геоидом. В общем геоид весьма мало отличается от эллипсоида (разность их радиусов нигде не достигает 1/2 км), но измерения, произведенные в различных местностях Земли, дадут различные результаты для размеров земного эллипсоида, и общая Ф. Земли, средний эллипсоид, может быть найден лишь из большего числа измерений, произведенных в различных местностях Земли. Вопрос о Ф. Земли перешел в новый фазис. Величина сжатия среднего эллипсоида, механически равноценного и геометрически наиболее подходящего к Земле, определится лучше всего из теории прецессии (см. Сжатие), а чисто геодезические операции и наблюдения над длиной секундного маятника дадут возможность изучать отдельные части геоида. Весьма важную попытку сделал Слудский отказаться от всяких условий, упрощающих и ограничивающих вопрос, условий, касающихся предвзятой Ф. Земли как сфероида, близкого к шару. Путь Слудского совершенно подобен тому, какому следовал Гаусс в своей теории земного магнетизма. Нужно лишь разложить потенциал в сходящийся ряд и постоянные коэффициенты членов этого ряда определить из наблюдений. Слудский принял в разложении члены первых четырех порядков и воспользовался наблюдениями над качанием маятников. Так как наблюдательный материал крайне недостаточен и неоднороден, полученным результатам, по признанию самого Слудского, нельзя приписывать большой точности. В общем эти результаты даже прямо противоречат принятым до сих пор, именно — океанам соответствует повышение геоида, континентам — понижение. — Несомненно, при всех геологических переворотах внешняя поверхность Земли терпела изменения. Океаны немедленно принимали соответственную форму поверхности уровня, но в очертаниях твердой коры, первозданных пород могут оставаться следы этих переворотов. Одним из важнейших, непрерывно действующих факторов были лунно-солнечные приливы в пластичной массе Земли. Экваториальная полоса поверхности должна была отставать во вращении, и это могло бы сказаться в закручивании линий равной высоты и глубины к востоку под высокими широтами обоих полушарий (Дарвин). На Солнце и на Юпитере подмечены несоответствия в строении и вращении обоих полушарий. Принтц, исходя из предположения, что и на Земле южное полушарие могло обладать большей скоростью вращения, старался объяснить наклон некоторых очертаний континентов с северо-запада на юго-восток. Весьма интересны идеи Л. Грина о том, что литосфера, твердый остов Земли, могла, сжимаясь при охлаждении, принять Ф., немного отличающуюся от сфероида, с слегка намеченными ребрами тетраэдра (четырехгранной пирамиды). Одна "грань" соответствует северному полюсу, три остальные сходятся у южного полюса; ребра тетраэдра — кольцо континентов вокруг северного полюса и остовы Америки, Африки и Австралазии, тянущиеся к югу. Горные кряжи и водоразделы в северном полушарии направлены в общем с востока на запад, в южном — с севера на юг. Некоторое подтверждение взглядам Грина можно видеть в результате Нансена: глубина Северного океана увеличивается к полюсу. Математический анализ бессилен дать полное решение даже для задачи о Ф. равновесия вращающей массы однородной жидкости. Якоби заметил, что кроме планетарных Маклореновых эллипсоидов вращения, сжатых у полюсов, жидкость для равновесия может принять Ф. трехосного эллипсоида. В. Томсон и др. указали, что могут существовать еще иные, кольцеобразные формы равновесия. Пуанкаррэ нашел целые "семейства" близких между собой Ф. равновесия; два из этих семейств составляют ряды Маклореновых и Якобиевых эллипсоидов, отличающихся размерами сжатия сообразно скорости вращения. При различных угловых скоростях жидкость принимает Ф. равновесия, принадлежащие к различным "семействам". Является вопрос об устойчивости этих форм равновесия. Вообще говоря, Маклореновы эллипсоиды — устойчивы, но чуть скорость достигает того предела, что и Якобиев эллипсоид удовлетворяет равновесию, Маклореновы эллипсоиды перестают быть устойчивой формой. Пуанкаррэ показал, что именно там наступает неустойчивое равновесие, где имеется совпадение двух Ф. из двух различных "семейств". При известных условиях увеличение скорости влечет за собой то, что Ф. равновесия перестает быть поверхностью вращения симметричной относительно оси вращения, а вытягивается в грушевидную или бисквитную форму (апиоид Пуанкаррэ), наконец, должно произойти разделение массы на две части. Пуанкаррэ доказал теорему, что при угловой скорости вращения, превышающей некоторый предел, никакая форма равновесия жидкости невозможна, по крайней мере часть жидкой массы неминуемо должна рассеяться. Исследования Пуанкаррэ относятся к однородной жидкости и не имеют прямого приложения к теории Ф. Земли, но они важны, помимо теоретического интереса, тем, что впервые дают сколько-нибудь прочное основание для различных, порой слишком бойких космогонических фантазий. Некоторые результаты Пуанкаррэ, а также результаты Д. Дарвина о приливных явлениях в случае двух близких небесных тел, имеют, быть может, иллюстрацию во многих наблюденных двойных туманностях. Впрочем, необходимо заметить, что условия и Ф. равновесия туманностей нам совершенно неизвестны, и даже самые правильный формы их (спиральные, кольцеобразные, планетарные) не подлежат никаким теоретическим исследованиям. Ф. планет совершенно аналогичны Ф. Земли. Все измеренные сжатия лежат в пределах, указанных теорией. В тех случаях, когда известны и скорость вращения, и сжатие, можно приближенно судить о распределении плотностей в планете. Так, плотность Юпитера и особенно Сатурна должны сильно возрастать к центру.