— есть способность данной системы тел, находящихся в данных условиях, совершить некоторое, вполне определенное количество работы. Э. системы может оцениваться по весьма различным признакам. Например, Э. парового котла зависит от количества пара, скопленного в котле, и от упругости этого пара, а Э. электрического тока зависит от количества протекшего электричества и разности потенциалов концов цепи. Чаще всего приходится мерить Э. механическую. Так, например, груз, поднятый на определенную высоту, обладает известным запасом Э., которая, очевидно, тем больше, чем тяжелее тело и чем выше оно поднято, т. е. чем с большей высоты оно может падать. В самом деле, подобным грузом можно — на ограниченный срок — привести в действие механизм (часы). Понятие "Э." трудно определить непосредственно; оно определяется лишь косвенно по тем законам, которым Э. повинуется. Для многих родов Э. у нас нет органов, могущих оценивать хотя бы качественно запас этой Э. в данном теле. Так, у нас есть чувство температуры, но нет органа, воспринимающего количество тепла, а, между тем, именно количество тепла является носителем тепловой Э. Этот дефект и был, надо полагать, причиной медленного и неопределенного вначале развития учения об Э. Так, еще Гельмгольц называет Э. силой, хотя вместе с Р. Майером говорит, что это понятие силы не покрывается ньютоновским понятием силы. Между тем, мысль об Э., т. е. о существовании определенного запаса работы, которую данная система может произвести, как о величине отличной от интенсивности проявления её в каждом отдельном случае — эта мысль весьма стара. Самая идея неисчезаемости и вечности этой Э. может быть указана, напр., у Декарта, который постулирует ее как результат неизменности божества. Эта идея в известном смысле априорна. Она, как увидим дальше, родственна с идеей равносильности причины и действия. Для частных явлений (чисто механические процессы) задолго до обобщенной формулировки её выработаны были подходящие понятия (живая сила, работа). Поэтому, когда наконец она была сформулирована Гельмгольцем в 1847 г., то вокруг неё загорелся спор о приоритете, в котором приняли участие не только отдельные ученые (Мейер, Джоуль), но целые нации оспаривали друг у друга честь открытия этого закона (англичане, немцы). Идея Э. вытекает из способности одних явлений исчезать, превращаясь в другие, и, наоборот, появляться только насчет исчезновения других. Одни явления оказываются, таким образом, причиной других, а следовательно, нужно найти, так сказать, ту ценность явлений, на основании которой совершается этот обмен. Как аргументирует несколько диалектически Майер, причина должна равняться действию: "Causa aequat effectum". A именно: если явление первое может нацело превращаться в явление второе, а явление второе, в свою очередь, нацело превращается в явление первое, то, совершив такой круговорот, мы получим такое же "количество" явления первого, из какого мы вышли, т. е., другими словами, некоторое количество а явления первого и количество b явления второго между собой взаимно эквивалентны. Итак, нужно найти, что же является неизменным при этих взаимных превращениях. Как в химических превращениях неизменным является количество материи, служа оплотом бесконечных взаимных превращений, ибо оно гарантирует неисчезаемость объекта превращений, так в превращениях явлений должно быть нечто неизменное, что гарантирует беспредельность превращений. Этим "неизменным" оказывается Э., проявляющаяся в каждом явлении. Сравнение, приведенное выше, есть сравнение историческое. Мор (1837) говорит: "Кроме известных (тогда) 54 элементов, имеется еще один агент — сила (теперь Э.). Этот агент может являться как движение, химическое сродство, сцепление, электричество, свет, теплота, магнетизм. И каждое из перечисленных явлений может быть превращено в остальные". Итак, нужно найти это неизменное, нужно его измерить. Эта мера будет найдена для всех явлений, если она будет найдена для одного, в виду способности всех явлений превращаться друг в друга эквивалентно. Эта Э., измеренная для всех явлений, совершающихся в данный момент в мире (разумеется, измеренная в одной мере) есть величина неизменная. Э. мира постоянна (Клаузиус). Этот закон носит название закона сохранения Э. Как мы уже сказали, для процессов чисто механических соответственные величины были уже раньше известны под именем живых сил и сил мертвых, а теперь носят название Э. кинетической и потенциальной. Первая Э. есть та, которую несет в себе разогнавшееся тело (поезд, движущийся по рельсам). Она зависит от массы тела и скорости его движения, а именно = = ½ mv², где m — масса, а v — скорость. Она получила название живой силы (у Лейбница mv², а не ½ mv²), которое теперь устарело, так как здесь идет вопрос о силе Э., как ее понимает Лейбниц, между тем как мы теперь под именем силы подразумеваем ньютоновское понятие силы как причины ускорения. Термин Э. был предложен в 1807 г. Юнгом. Другая форма механической Э. есть Э. покоя. Она возникает, если существуют силы взаимодействия, по крайней мере, между 2-мя точками (притяжение или отталкивание), направленные по линии соединений и удовлетворяющая условию "действие равно противодействию". Для таких 2-х точек сила меняется только в зависимости от расстояния и изображается, следовательно, через f(r). Если точка, хотя бы потому, что она обладает живой силой, продвинется против силы f(r) на отрезок dr, то при этом:

1) Уменьшится живая сила, зато совершится работа f(r)dr (термин работа предложен Понселе).

2) Система приобретет возможность при подходящих условиях вернуться назад на отрезок dr уже не против силы f(r), но под действием силы, которая теперь не уменьшит, но увеличит живую силу.

Этот запас Э., готовый проявиться при подходящих условиях, напоминает запас Э., заключенный в натянутой пружине (Э. натяженных связей) и называется потенциальной Э. При этом для системы, выбранной нами, имеет место закон: прибыль потенциальной Э. равна убыли кинетической d(U) = — f(r)dr ↔ d(½mv²), где знак ↔ обозначает, что изменение может происходить в обе стороны. Итак, для приведенного случая Э. потенциальная и кинетическая могут вполне эквивалентно переходит друг в друга, повинуясь закону "живых сил". Самый же процесс перехода обозначается как работа. В одном случае совершается работа над точкой, и растет её живая сила; в другом случае точка совершает работу против силы, и убывает её живая сила. Случай этот, не меняясь принципиально, может быть весьма осложнен наличностью каких-нибудь связей, как то: блоки, рычаги, абсолютно твердые и гладкие поверхности и т. д. Но закон этот неверен в случае существования пассивных сил сопротивления (трение), поглощающих Э. движения, превращающих ее в тепло, и в этом виде, бесполезно для нашей системы, излучающих ее в пространство. Таким образом, мы нашли мерило механической Э. Этим мерилом является или Э. живой силы, или Э. потенциальная, или, наконец, если трудно измерить эти 2 вида Э., то можно измерить ту работу, которую данная система может произвести над другой какой-нибудь системой, легче поддающейся вычислениям. Умея же измерять Э. механическую, мы тем самым получаем возможность измерить и всякую другую, разумеется в тех же механических единицах. Для этого нужно лишь некоторое количество механической Э. нацело превратить в данный вид Э. Тогда мы найдем то, что называется механическим эквивалентом данной Э. Исторически особенную важность приобрел механический эквивалент теплоты. Самое учение об Э. выросло на почве этого вопроса. А именно, Карно в своих классических работах предполагал материальность, а следовательно, — неисчезаемость теплоты. Работы Румфорда и Джоуля показали, что тепло может возникать за счет механической Э., и последний многими разнообразными опытами определил механический эквивалент теплоты. А именно, Джоуль показал, что механическая работа приблизительно в 426 кг-м создает одну большую калорию теплоты. Вслед за этими работами возникла механическая теория тепла (Клаузиус), исходящая уже из закона сохранения Э. и трактующая теплоту как эквивалент механической работы. Термодинамика была первой областью широкого приложения этого закона. Отсюда даже название этого закона "Первый принцип термодинамики", хотя еще более широкое приложение этому закону создала электротехника. Итак, по самому смыслу мы должны всякую Э. мерить в механических единицах. За единицу Э. принимают теперь Э. эрг, т. е. способность системы совершать работу, равную работе силы "дин" на протяжении одного сантиметра. Обыкновенно измеряемые Э. слишком велики по сравнению с подобной единицей, а потому, наряду с эргом, имеется единица мегаэрг, равная миллиону эргов. Часто также меряют Э., сравнивая ее с Э. лошади; за мощность лошади принимается способность поднять в 1 сек. 75 кг на высоту одного метра. Подобная мощность носит название "лошадиной силы", а Э. может быть выражена через произведение мощности на время, и обыкновенно измеряется в "лошадь-час". Постоянство Э. при разнообразии явлений часто считалось доказательством тождественности процессов, лежащих в основе всех явлений. И, в частности, всегда охотнее всего склонялись к движению, как к явлению первичному. Однако эта идея не неразрывна с энергетической точкой зрения. Это ясно сознавали первые творцы учения об Э. (Джоуль), а особенно, Майер. У Майера есть следующее место: "Теплота, движение и сила тяжести могут эквивалентно превращаться друг в друга. Но, подобно тому, как нельзя отождествлять силы тяжести и движения, точно также нельзя утверждать, что теплота есть движение". Что касается доказательств закона сохранения Э., то Гельмгольц уже дал два. Одно основано на очевидной бесплодности попыток построить perpetuum mobile и тождественно с невозможностью получить Э. даром. Второе сводится к теореме, что все существующие силы можно свести на силы взаимодействия между точками, зависящие только от расстояний точек, действующие по линии соединений и удовлетворяющие закону "действие равно противодействию". Другими словами, что все явления можно свести к так называемым консервативным силам между точками, а по отношению к консервативным силам закон доказан под именем "закона живых сил". Оба эти доказательства оспаривались, и теперь этот закон чаще постулируется, как эмпирический принцип, а не доказывается, как теорема. Переходим к перечислению важнейших родов Э. Прежде всего, Э. распадаются на 2 главные категории: Э. кинетическая и потенциальная. Это различие не безусловно. Появление определенной теории или гипотезы может переводить Э. из одной категории в другую. Так, кинетическая теория газа сводит упругую Э. газа к кинетической Э. отдельных частиц, тогда как Э., накопленная в деформированном твердом теле (стальная пружина), мыслится нами как Э. потенциальная, Э. натяженных связей (Spannkraft Гельмгольца), готовая проявиться в подходящих условиях. Она есть, по большей части, формальное выражение Э., внутренний механизм которой неизвестен.

1) Э. механическая:

а) Э. кинетическая, равна для отдельной материальной точки, обладающей массой т и скоростью v: W = ½ mv².

b) Э. потенциальная. В случае консервативных сил изменение потенциальной Э. при перемещении точки из а в b равно работе, необходимой для того, чтобы это перемещение выполнить. Для таких систем сила при прочих равных условиях есть функция только от расстояния r, изображается через f(r) и отличается тем, что всегда существует функция V, удовлетворяющая математическому условию f(r) = —dV/dr. Эта функция V носит название потенциальной функции силы f(r) или потенциала. Примером является сила тяжести. Там f(r) = ε ·mM/r² и, следовательно, V = ε ·mM/r + C, где С полагается обыкновенно равным 0. Работа перемещения массы т из точки а в b равна = Vь — Va = — ∫_a^b f(r)dr =

= ε ·Mm (r_b^—1— r_a^—1) или, полагая для r _a = ∞; V_a = 0, имеем V_b = ε ·Mm/r, т. е.

потенциал данной точки (b) равен полной работе, которую должна совершить сила тяжести, передвигая массу m на встречу массе M из ∞ в точку b. Таким образом, при переходе из положения а в положение b, сила тяжести совершает работу V_b— V_a. тогда как, наоборот, потенциальная Э. системы при этом убывает на величину (V_b— V_a), т. е. увеличение потенциала равно уменьшению потенциальной Э. системы. Выражение V_b можно переписать так:

V_b = m· ε ·M/r) или, полагая ε ·M/r_b = U_b иначе V_b = mU_b.

U_b, очевидно, есть потенциал силы взаимодействия между массой M и массой m, равной единице. Часто именно эту функцию называют потенциальной, или иначе потенциалом, создаваемым массой M в точке b, и тогда закон наш прочитается так: изменение потенциальной Э. системы при перемещении массы т из точки а в b численно равно произведению массы т на разность значений потенциала, создаваемого массой M в точках a и b: W₁ — W₂ = |т (U₁—U₂)|.

2) Э. тепловая измеряется полным количеством теплоты, заключающейся в данном теле. Однако это определение требует пояснений. Когда мы тело нагреваем, оно не только нагревается, но с ним происходит целый ряд превращений, как то: изменение объема, иногда кристаллической формы, консистенции и т. д. Все эти процессы, в свою очередь, сопровождаются поглощением или выделением тепла. Так как от нас часто ускользают эти процессы внутренних превращений, то мы все эти поглощенные теплоты соединяем вместе и, если замечаем, что тело при одной температуре поглощает иное количество теплоты на градус нагрева, чем при другой, мы говорим, что теплоемкость его изменилась. Клаузиус полагает, что истинная теплоемкость, очищенная от всех скрытых теплот, есть величина постоянная. Вот эту-то истинную теплоемкость и нужно иметь в виду, когда мы говорим, что тепловая Э. тела измеряется количеством теплоты, в данном теле заключенном, и равняется истинной теплоемкости С на абсолютную температуру Т. Для совершенного газа этой теплоемкостью является теплоемкость при постоянном объеме С _v, и Э. W равна W = C_vT, где T — абсолютная температура. Если же принять кинетическую теорию газа, то Э. тепловая выразится как кинетическая Э. движущихся частиц газа, и, следовательно, полная Э. равна е = ½ mG_o² (1 + α t), где G_o — средняя квадратичная скорость полета частиц при 0, a (1 + α t) есть температурный коэффициент.

3) Система наэлектризованных, покоящихся тел обладает потенциальной Э., обусловленной силами притяжения и отталкивания согласно закону Кулона. Очевидно, математическая форма потенциальной Э. та же, что и для тел, тяготеющих друг к другу по закону Ньютона. Разница будет лишь в знаке самой силы, так как одноименные массы не отталкивается, а притягиваются. Зато, наряду с отталкиванием одноименных, имеется еще и притяжение разноименных электричеств, что в формулах выйдет само собой, если одно электричество обозначить +, а другое —. Таким образом, и здесь полное изменение потенциальной Э системы 2-х точек с сосредоточенными в них количествами электричества q и Q при перемещении количества q из положения 1 в положение 2 изобразится через W₁—W₂ = |q(U₁ —U₂), где U₁ и U₂ есть значение потенциала, создаваемого количеством электричества Q в точках, где находится q (и отнесенное к единицу электричества). Максвелл, взглянувший на электростатические взаимодействия, как на особые деформация в среде, наполняющей пространство, в эфире, соответственным образом изменил выражение электростатической Э. системы наэлектризованных тел, превратив ее в Э. натяженных эфирных связей и придал ей вид W = (1/8 π) ∫FEd τ , где ∫ распространен на все пространство, охваченное деформацией. В этой формуле Е есть электрическая сила в данной точке, a F — полный поток электростатической индукции сквозь единицу площади в элементе d τ , равный кE, где k — диэлектрическая постоянная.

4) Также и магнитная Э. может быть рассматриваема как потенциальная Э. магнитных масс, расположенных внутри магнита и на его поверхности, а может вполне аналогично предыдущему быть изображена через (1/8π) ∫HBd τ, где H — магнитная сила в данной точке, B — полный поток магнитной индукции через единицу площади в элемент d τ , равный μ H, где μ — магнитная проницаемость.

5) Э. звука признается за Э. колебаний звучащего тела. Э. колебаний есть интересный случай непрерывного перехода Э. из чисто потенциального вида в чисто кинетический и обратно. А именно, когда точка проносится через положение равновесия, она обладает только живой силой. Но, замедляясь упругими силами, стремящимися вернуть ее в положение равновесия, она будет при дальнейшем движении терять свою скорость, пока, наконец, не остановится, обладая чисто потенциальной Э. напряженных сил упругости, после чего начнется ускоренное движение назад, к положению равновесия и т. д.

Пока колеблющееся тело колеблется одно, не передавая своих колебаний окружающей среде и не затухая, или, по крайней мере, слабо затухая, — его Э. можно считать постоянной. Подсчитаем ее для какого-нибудь момента времени; положим для момента наибольшего удаления. Тогда она вся перешла в форму

потенциальной и равна — ∫ _o ^a f(x) dx, где а есть наибольшее удаление, амплитуда, f(x) для гармонических колебаний = — cx, следоват.

v = ∫_o ^a схdх = с (а ²/ 2), т. е. Э. пропорциональна квадрату амплитуды. Подсчет живой силы в момент прохождения через положение равновесия, конечно, даст ту же величину.

6) Энергии световая признается также за энергию колебаний, только не грубо материальной среды, но особенной среды — эфира. Очевидно, энергия световая тоже будет измеряться квадратом амплитуды колебаний. Световые и звуковые колебания передаются от одной частички к другой и мало-помалу распространяются в виде лучей по всему пространству, заполненному соответствующей средой. Обе эти энергии представляют частные случаи особого вида энергии, так называемой лучистой энергии. Лучистая энергия возникает именно всякий раз, когда какое-нибудь периодическое колебание, будь то колебания звучащего тела или светящейся частицы, или электрического тока, происходит в среде, способной воспринимать эти колебания. Распространяясь в виде колебаний же во всем пространстве, лучистая энергия, при подходящих условиях, может превращаться в другие виды энергии. Особенным богатством превращений обладает лучистая энергия света в широком смысле этого слова. А именно, всякое поперечное колебание в эфире мы условно называем световыми колебаниями, хотя из этой гаммы колебаний лишь весьма немногие сравнительно доступны нам в форме видимых световых колебаний, и приходится говорить о "невидимых световых лучах", мирясь с этим противоречивым определением. Такая лучистая энергия эфира в состоянии превращаться во многие другие формы энергии. Прежде всего, сталкиваясь с непрозрачными для неё телами, она производит на них особое давление. Это световое давление наблюдено и вычислено; например, давление, которое оказывают солнечные лучи на 1 кв. метр черной поверхности на земле (при отсутствии воздуха) = ²/₃ дин. Для абсолютно отражающей поверхности оно вдвое больше. Любопытное применение нашло это давление при объяснении кометных хвостов. Далее, будучи поглощена каким-нибудь телом, лучистая энергия может превратиться при подходящих условиях в теплоту, т. е. превратиться из эфирного колебания вновь в колебание материальных частиц. Эти колеблющиеся частицы вновь могут стать центрами новых лучеиспусканий. Целый ряд законов управляет этими взаимоотношениями между поглощенной и испускаемой энергиями. При встрече с подходящими химическими системами лучистая и энергия может вызвать химическую реакцию; так, хлор соединяется с водородом под действием света, а бромистое серебро, напротив, распадается на свои составные части.

7) Энергия электрического тока, протекшего в данной цепи, измеряется через произведение электродвижущей силы на концах цепи и полного количества электричества, протекшего в цепи. Так, энергия аккумулятора равна произведению из полного количества электричества, запасенного в аккумуляторе (ампер·часы), на разность потенциалов у зажимов аккумулятора. Обращаем внимание на замечательную аналогию (формальную) с максвелловскими выражениями электростатической и магнитной энергии; и здесь, как и там, мы имеем произведение некоторой силы на некоторый поток. Здесь поток самого электричества, там поток индукции.

Каждое явление обладает своей энергией, представляющейся более или менее сложной комбинацией вышеуказанных энергий.

Учение об энергии легло в основу целого физического миропонимания, так называемой энергетики. Явления преходящи, и только полная энергия неизменна; и явления в экономии природы имеют ценность постольку, поскольку они являются носителями большого или меньшего запаса энергии. Из неизменности энергии в круговороте явлении возникает мысль, что энергия есть единое истинно сущее, все же остальное есть нечто преходящее, являющееся. Отсюда возникают попытки изучить законы энергии, независимо от того, в какой форме энергия проявляется. Для того, чтобы приступить к подобной задаче, нужно прежде всего убедиться, что существуют подобные общие законы для всех родов энергии, т. е. работе аналитической предпослать работу синтетическую. Некоторые такие законы установлены. Например: всякая энергия, какого бы вида она ни была, может быть представлена в виде 2-х множителей, различных по самому существу. Один множитель характеризует "количество" (Capacit ä tsfactor), другой "напряженность" (Intensit ä tsfactor). Примеры:

Иногда удается эту идею провести лишь путем довольно искусственного разделения множителей. Так, живая сила = ¹/₂ mv² разлагается на 2 множителя 1/2 v (половина скорости) × mv (количество движения) и т. д. множителей. Другой общий закон, которому подчиняется всякая Э., заключается в том, что, превращаясь эквивалентно из одной формы в другую, явления, тем не менее, будучи предоставлены сами себе, протекают в одном определенном смысле, т. е. что имеются некоторые предпочтительные направления превращений. Так, теплота сама собой переходит от тел с высокой температурой к телам с температурой низкой. Теория показывает, что мы можем превратить тепло в работу, но для этого необходимы следующие условия. Кроме горячего тела, от которого мы отбираем теплоту, должно быть у нас еще тело холодное. Мы забираем теплоту от горячего тела и большую часть её бесполезно передаем холодному и только часть её превращаем в работу. Самая совершенная

машина может превратить лишь |(T ₁—T₂)/T₂ |-ую долю теплоты, взятой от горячего тела, в работу. В этой формуле T ₁ и T ₂ изображают температуры горячего и холодного тел. Касающийся этих превращений обобщенный закон Гельма гласит: процессы, предоставленные сами себе, всегда протекают так, чтобы множитель напряженности убывал. Так, всякая механическая система старается занять такое положение, чтобы центр тяжести был ниже всего. К той же группе законов принадлежит закон свободной Э. (Gribbs, H e lmholtz), касающийся изотермических процессов. А именно, наибольшая работа A, которую может свободно развить некоторая система при изотермическом процессе, равна: А = U + Т (dA/dT), где U есть полное изменение внутренней Э. системы, а T — абсолютная температура. Таким образом, оказывается, что если работоспособность повышается с температурой (dA/dT >0), то полная работа, какую можно получить от системы, больше полного изменения внутренней Э. системы на Т(dA/dT).

Работа тогда, очевидно, затрачивается за счет теплоты окружающей среды, идущей на поддержание нашей системы при постоянной температуре. Напротив, при dA/dT < 0 внешняя работа может быть только меньше полного изменения внутренней Э. системы, и, следовательно, часть теплоты уходит в окружающее пространство в виду требования изотермичности процесса или поглощается самой системой в виде "скрытой теплоты". Подобные попытки раскрыть законы Э., не зависящие от того, о каком именно роде Э. идет речь, весьма важны, как попытки, указывающие на возможность владеть явлением без каких бы то ни было специальных представлений о внутреннем механизме самих явлений. С этой точки зрения пытались "вывести" даже основные законы механики Ньютона. Эти попытки не пользуются еще признанием, но в отдельных областях физики энергетическая точка зрения приобрела уже большое значение. Ср. Helmholtz, "Ueber die Erhaltung der Kraft" (Б., 1847); Plank."Das Prinzip der Erhaltung der Energie" (Лпц., 1887); Helm, "Die Energetik" (Лпц., 1898); Gribbs, "Thermodynamische Studien" (перевед. Ostwald, Леопц., 1892); Оствальд, "Философия природы" (приложение к журналу "Вестник Самообразования", изд. Брокгауза-Ефрона, 1903).